Oosthoek Encyclopedie

Oosthoek's Uitgevers Mij. N.V (1916-1925)

Gepubliceerd op 13-12-2021

ovaal

betekenis & definitie

[ Lat. ovum, ei],

I. bn., langwerpig rond, zodanig dat de ene zijde stomper is dan de andere; eivormig: een gelaat; II. zn. o. (-valen),
1. algemene naam voor een gesloten vlakke kromme lijn, die overal convex gekromd is, b.v. een ellips;
2. wat een ovale vorm heeft, b.v. het van haar gelaat; voorwerp van die vorm.

De ovalen van Cassini (cassinoïden) zijn de verzamelingen van punten waarvan het produkt van de afstanden tot twee gegeven punten gelijk is aan een constante (c2). De vergelijking van een ovaal van Cassini in een rechthoekig coördinatenstelsel x0y, waarbij de gegeven punten F1(a,0)) en F2(-a,0) zijn, is: (x2 + y2)2 2a2(x2 y2) = c4 a4. De kromme is van de vierde graad en symmetrisch ten opzichte van de coördinaatassen. Er zijn drie gevallen te onderscheiden ():

1 c<a, de kromme valt uiteen in twee gesloten ovalen;
2. c = a, de kromme is een lemniscaat van Bernoulli;
3. c>a, de kromme is gesloten, de twee punten F1 en F2 liggen binnen het ovaal.

Als in c<a √2 dan heeft de kromme een knik op de y-as, als c>a wordt verdwijnt de knik en gaat het ovaal steeds meer op een cirkel lijken.

< >