[→Gr. logike (episteme of techne), de wetenschap of de kunst van het redeneren], v.,
1. wetenschap die zich met de wetten van het correcte denken en redeneren bezighoudt (e); leer van die wetten volgens een bepaalde wijsgeer: de van Aristoteles;
2. juiste redenering: daar is geen in wat je zegt; iemands —, de wijze van redeneren die volgens hem de juiste is;
3. het overtuigende: de van de gebeurtenissen.
(e) Als zelfstandig onderdeel van de filosofie is de logica door →Aristoteles ontwikkeld (ca.325 v.C.) en tot grote hoogte gebracht. Men onderscheidt de formele (→formeel) en de informele logica. Bij de formele logica wordt afgezien van de betekenis van de gebruikte woorden en zinnen; er wordt alleen gekeken of de redenering een correcte structuur vertoont. Bij de informele logica speelt de betekenis van woorden en zinnen wel een rol; fouten in de redenering die ontstaan door b.v. dubbelzinnig woordgebruik, vallen dus onder de informele logica.
Een ander onderscheid is dat tussen de traditionele en de moderne logica. De traditionele logica is de begrippenlogica van Aristoteles, die verder ontwikkeld is door de Stoa en de scholastiek en tot in de 15e eeuw het westerse denken heeft geleid, maar die toch een gebrekkig systeem van uitdrukkingsmiddelen oplevert. Onder de moderne logica verstaat men de met abstracte tekens werkende →symbolische logica, een schepping van Russell en Whitehead, die de logica met sprongen vooruit heeft gebracht en gemaakt heeft tot een van de belangrijkste fundamentele wetenschappen.
Een ander onderscheid is dat tussen klassieke en intuïtionistische logica. De intuïtionistische logica is een schepping van de Nederlanders L.E.Y.Brouwer en A.Heyting. De naam is in zoverre misleidend, dat men zou kunnen denken dat het hier gaat om logica waarbij men vaag op intuïtie drijft en het met het exacte redeneren niet zo nauw neemt. Het omgekeerde is echter het geval. In de intuïtionistische logica worden aan het redeneren juist strengere eisen gesteld: men accepteert b.v. het →bewijs uit het ongerijmde niet bij de volgende redenering (die in de klassieke logica wel geldig is). Stel als hypothese dat de bewering p niet waar is; stel voorts dat de negatie van p een tegenstrijdigheid blijkt op te leveren.
Conclusie: de hypothese is weerlegd, dus is p waar. In de intuïtionistische logica is in dit geval de waarheidswaarde van p onbeslist en eist men het positieve bewijs dat p waar is. Het is niet voldoende aan te tonen dat het aannemen van de onwaarheid van p tot tegenstrijdigheden leidt. In de intuïtionistische logica worden niet alle vormen van het bewijs uit het ongerijmde afgekeurd: als het aannemen van de waarheid van p tot tegenstrijdigheden leidt, dan mag men wel tot de onwaarheid van p concluderen. De klassieke logica, een systeem met een bepaalde graad van strengheid, is het systeem van Russell en Whitehead. Het is een wetenschappelijke presentatie in een tekensysteem (formalisatie) van wat normaal in de wetenschap en het dagelijks leven als een correcte redenering wordt geaccepteerd (de door de intuïtionistische logica afgewezen vorm van het bewijs uit het ongerijmde wordt door de meesten immers geaccepteerd).
Naast de klassieke en de intuïtionistische logica kent men ook nog de dialectische logica (→dialectiek). Hierin zijn twee vormen te onderscheiden. Men kent de dialectiek van het absolute (of: oneindigheidsdialectiek), waarbij de volgende redenering als geldig wordt geaccepteerd: Wanneer een verschijnsel A gegrond is in een verschijnsel B, dat op zijn beurt gegrond is in een verschijnsel C enz., dan moet men aannemen dat er aan het eind van deze reeks een verschijnsel is dat zelf niet weer in een ander verschijnsel is gegrond. Men begrijpt dat met een dergelijke dialectiek het bestaan van God gemakkelijk te bewijzen was. Een dergelijke regel wordt echter niet meer als algemeen geldig geaccepteerd. Een andere vorm van dialectische logica is de dialectiek van Hegel, waarin een zwak negatiebegrip wordt gehanteerd.
De negatie van de negatie van een begrip A leidt dan niet weer opnieuw tot het begrip A zoals in de klassieke logica, maar tot een nieuw begrip dat een hogere synthese vormt van A en niet-A. De dialectiek van Hegel, die ook in het marxisme een grote rol speelt, is voor de gewone logica en natuurwetenschappen van zeer geringe betekenis, maar levert mogelijk een bruikbaar instrument op in de geschiedeniswetenschappen. Dit hangt samen met de twee grote vooronderstellingen die aan de klassieke logica ten grondslag liggen, nl. dat de tijd én het gezichtspunt niet veranderen. De tijd mag niet veranderen, want als iemand beweert dat dit kopje links staat van deze asbak, dan kan dat over enkele ogenblikken wel anders zijn en dan zou een op deze bewering opgezette redenering niet kloppen. De bewering Het kopje staat links van de asbak is bovendien gezien vanuit zijn gezichtspunt. Iemand die er van de andere kant tegenaan kijkt, ziet het juist omgekeerd, maar diens gezichtspunt mag men niet tegelijk in zijn beschouwing betrekken, want dan geraakt men in tegenstrijdigheden.
Daarom is de klassieke logica ook alleen bruikbaar voor het beschrijven van toedrachten (standen van zaken), niet voor dat van processen. Toch probeert men op basis van de klassieke logica een chronologische logica te ontwikkelen, waarmee ook processen in de tijd in een logisch redeneersysteem kunnen worden opgenomen, zonder te vervallen in de vaak wat twijfelachtige en op het eerste gezicht wat willekeurige redeneringen van de dialectische logica.
Naast deze chronologische logica kent men vele andere systemen van logica. De belangrijkste hiervan zijn de modale logica, dat is de logica waarin de woorden noodzakelijk, mogelijk, contingent een rol spelen, en de deontische logica, dat is eigenlijk de logica van de ethiek, een logica waarin het gaat om de begrippen verplicht, geoorloofd enz. (→symbolische logica). Belangrijk is, dat ook binnen deze systemen strengere en minder strenge systemen mogelijk zijn. In een strenger systeem zijn minder redeneervormen toegestaan en kan er dus minder bewezen worden dan in een minder streng systeem. Zo is de intuïtionistische logica een strenger systeem dan de klassieke logica, die op haar beurt strenger is dan de verschillende vormen van dialectische logica.
De grote betekenis van de moderne symbolische logica is vooral tweeërlei. In de symbolische logica, die een zuiver formele logica is, worden de verschillende redeneervormen in een logische kunsttaal weergegeven, met behulp van een logische symbooltaal die een mathematische indruk maakt. Deze symbolische logica kan ook zeer goed als onderdeel van de mathematica behandeld worden, maar haar toepassingsveld is veel groter dan alleen dat van de mathematica. Met behulp van deze symbolische logica is men in staat nauwkeuriger te redeneren dan vroeger. Een tweede facet dat deze vorm van logica zo belangrijk maakt, is de ontdekking van Shannon in 1938 dat moderne problemen van schakelsystemen met behulp van deze logica kunnen worden opgelost. Met behulp hiervan was men nu in staat redeneermachines te bouwen, die weer ten grondslag hebben gelegen aan de ontwikkeling van de computer en de moderne informatiewetenschap. geschiedenis van de logica. Aristotelesis de grondlegger geweest van de logica zoals men die in het Westen kent.
Deze logica is dan verder door de Stoa en de scholastiek ontwikkeld (→sluitrede, →sofisme). Aristoteles ging uit van de zinnen in de taal, waarbij hij een →subject en een →predikaat onderscheidde en alle zinnen reduceerde tot S is Pzinnen (subject is predikaat). Zinnen zoals Jan houdt van zijn hond, die grammaticaal niet duidelijk S is P-zinnen zijn, moeten dan weergegeven worden met Jan is een van zijn hond houdend wezen. Zon S is P-zin is dan een →oordeel, dat verwijst naar een bepaalde stand van zaken en deze verwoordt. In deze zinnen zijn twee -→begrippen te onderscheiden (S en P), die een verschillende omvang kunnen hebben (→kwantiteit). In de Aristotelische logica is het vooral van belang vast te stellen of voor alle S geldt: S is P, dan wel alleen voor sommige S. Later heeft W.→Hamilton ook het predikaat gekwantificeerd.
Terwijl Aristoteles zijn aandacht vooral wijdde aan de S is P-zinnen, gaven de stoïcijnen vooral een leer van redeneervormen. Zij formuleerden al verscheidene hiervan, b.v. de modus ponens: alsp waar is en als het waar is dat p impliceert q, dan is ook q waar; en de modus tollens: óf p is waar, óf q is waar; nu is p niet waar, dus is q waar.
De scholastiek bouwde op Aristoteles en de Stoa voort. Verschillende prachtig uitgewerkte systemen van logica werden opgebouwd. In allerlei details ging men verder dan de logica der oudheid (→logica modernorum).
Veel logische kennis van de middeleeuwen ging in later tijd verloren door een minachting voor de duistere middeleeuwen die, wat betreft de logica, volkomen onterecht was. Door de humanisten werd veel retoriek in de logische theorie gebracht, wat ten koste ging van de exactheid van redeneren. Deze retoriek werd vooral beoefend in navolging van de door de humanisten zo bewonderde Cicero. Toch werd er in de moderne tijd belangrijk werk verricht o.a. door Leibniz, die al de grondslagen legde voor de symbolische logica. Spinoza stelde verder een heel wijsgerig systeem op met behulp van een informele axiomatiek, J.S.Mill ontwikkelde een inductieve logica enz. De grote omwenteling kwam in 1910 met het systeem van Russell en Whitehead, die vooral aanknoopten bij Leibniz, Frege en Peano. [prof. dr.
H. G. Hubbeling] LITT.
A.Heyting, Intuïtionism (1956); E.de Bruyne, Grondproblemen van de wijsgerige logica (2 dln. 1959); H.Freudenthal, Exacte logica (1961); E. W.Beth, Moderne logica (1967); H.G.Hubbeling, Language, logic and criterion (1971); D.van Dalen, Formele logica (1971); D.S.Clarke, Deductive logic (1973); A.Menne, Einführung in die Logik (1973); P.Hinst, Logische Propadeutik (1974); K.Lorenz en P.Lorenzen, Dialogische Logik (1975); H.C.M.de Swart en H.G.Hubbeling, Inleiding tot de symbolische logica (1976; omvat ook de intuïtionistische, de modale en de deontische logica). Geschiedenis van de logica: .W.Beth, Gesch. der logica (1944); I.M.Bochenski, Formale Logik (1962); W.Kneale en M.Kneale, The development of logic (1962); T.Kotarbinski, Leijons sur l`histoire de la logique (1964); N.I.Styazhin, History of mathematical logic from Leibniz to Peano (1969).
