1. (in het platte vlak) een kromme die voldoet aan een vergelijking van de derde graad in twee variabelen. De vlakke kubische kromme heeft drie punten met elke rechte lijn gemeen.
Zij is in het algemeen vrij van dubbelpunten en van geslacht 1; de klasse is 6, d.w.z. door een punt van het vlak gaan zes raaklijnen naar de kubische kromme. Uit een punt P van de kubische kromme kan men, behalve de eigen raaklijn van P, nog vier andere trekken. De dubbelverhouding van deze vier raaklijnen is gelijk voor alle punten van de kromme; haar waarde is kenmerkend voor de kubische kromme als zodanig. Alleen kubische krommen met dezelfde waarde van deze dubbelverhouding kunnen door projectie (projectieve transformatie) in elkaar omgezet worden. Voor een aanschouwelijk overzicht van de verschillende mogelijkheden zie afb. 1–15.2. (in de ruimte) een kromme die met elk plat vlak drie punten gemeen heeft. Ze is te beschouwen als de gedeeltelijke doorsnijding van twee kwadratische oppervlakken, die bovendien nog een rechte lijn gemeen hebben, b.v. van een kwadratische kegel en een kwadratische cilinder, die een beschrijvende lijn gemeen hebben. Er zijn vier typen van kubische ruimtekrommen, die van elkaar onderscheiden zijn door de aard der oneindig ver gelegen punten. Is van de drie punten in het oneindige één reëel en zijn twee imaginair, dan heeft men de zgn. kubische ellips (afb.16), gelegen op een elliptische cilinder;zijn alle drie punten in het oneindige reëel, dan heeft men de kubische hyperbool (afb. 17), gelegen op een hyperbolische cilinder; zijn van de drie oneindig verre punten er twee samengevallen, dan heeft men een kubische hyperbolische parabool (afb. 18), gelegen op een parabolische cilinder (of op een hyperbolische cilinder); vallen alle drie oneindig verre punten samen, dan heeft men een kubische parabool (afb. 19), gelegen op een parabolische cilinder. De rang van de kubische ruimtekromme is 4, d.w.z. een gegeven rechte lijn van de ruimte wordt door vier raaklijnen van de kubische ruimtekromme gesneden. Er zijn geen singulariteiten (dubbelpunten, dubbelraakvlakken, stationaire osculatievlakken enz.). De kubische ruimtekromme is rationaal (van geslacht 0).
