in de wiskunde elke integraal van de vorm waarin R(t) een rationale functie van t voorstelt. Het wezenlijke is, dat in de noemer de wortel uit een vorm van de 4e of eventueel 3e graad staat.
Zij zijn het eerst onderzocht naar aanleiding van het vraagstuk: de lengte van de boog van een ellips, hyperbool, lemniscaat te bepalen. Men herleidt de elliptische integralen in de regel tot enkele standaardtypen, b.v. de integraal van Legendre 1e soort waarin de constante k de modulus heet. Er zijn in totaal drie soorten van integralen van Legendre en hiertoe kunnen alle elliptische integralen herleid worden. Men heeft ook de integraal van Weierstrass waaruit door omkering de elliptische functie v = p(u) van Weierstrass volgt. Voor de elliptische integralen bestaan goed convergente reeksontwikkelingen, waardoor ze met iedere gewenste nauwkeurigheid uitgerekend kunnen worden. Behalve bij de bepaling van de booglengte van de ellips komen de elliptische integralen voor in verschillende vraagstukken van de theoretische mechanica, o.a. bij de slingerbeweging.
