m. (-en), de coëfficiënt van de opeenvolgende machten van x in de ontwikkeling van (1 + x)n, waarin 1 + x een binomium of tweeterm is.
Men vindt uit (1 + x)2 = 1 + 2x + x2 = 1-x° + 2-x1 + 1-x2 voor de binomiaalcoëfficiënten voor n = 2 de getallen 1, 2, 1; uit (1 + x)3 = 1 + 3x + 3x2 + x3 voor n = 3 de getallen 1, 3, 3, 1. Algemeen kan men de binomiaalcoëfficiënten voor de gehele n vinden uit de zgn. driehoek van Pascal:n = 1: 1 1 n = 2: 1 2 1 n = 3: 1 3 3 1 n = 4: 1 4 6 4 1 n = 5: 1 5 10 10 5 1 n = 6: 1 6 15 20 15 6 1enz., waarin ieder getal de som van de beide hogerstaande is. Als n niet geheel is, zijn er oneindig veel binomiaalcoëfficiënten, nl. 1 n n(n-1) n(n-1)(n-2) enz. - 1 . 2 1 . 2. 3 die ook geschreven worden met de volgende notitie voor binomiaalcoëfficiënten: (n0), (n1), (n3) enz.,).
Hierbij geldt algemeen: (nk) = n ! (zie faculteit). k! ( n-k!).
