1° E d u a r d, muziekhistoricus, *1867 te Bazel, + 1927 aldaar; sedert 1910 hoogleeraar aan de universiteit te Zurich. Zijn werken bestrijken uiteenloopende perioden, van de middeleeuwen tot den modernen tijd.
Onder de voornaamste dienen vermeld: Aus Liederbüchern der Humanistenzeit (1910); een heruitgave van M. Praetorius’ Syntagma musicum, 1620 (1916), en een facsimile-uitgave van Attaingnant’s dansen en meerstemmige liederen, 1531 (5 dln. 1914). Lemerts.
2° Naam van een familie te Bazel (oorspronkelijk afkomstig uit Antwerpen), waaruit in de 17e en 18e eeuw tal van wiskundigen zijn voortgekomen
De grootsten onder hen zijn Jacob I, Johannes I en Daniël. De eerste twee hebben veel bijgedragen tot de ontwikkeling van de jonge differentiaal- en integraalrekening, tot het ontstaan der variatierekening en tot de toepassing van de wiskunde op de mechanica. Jacob I beoefende verder oneindige reeksen, vlakke krommen en waarschijnlijkheidsrekening (Ars Conjectandi, 1713). De verstandhouding tusschen de beide broeders is vanaf 1696 volkomen verstoord geweest door prioriteitskwesties. Daniël heeft groote verdiensten op het gebied der toegepaste wiskunde (mechanica, hydrodynamica, kinetische gastheorie). Nicolaas I hield zich, voorzoover juridische studiën en andere werkzaamheden hem tijd lieten, bezig met hoogeremachtsvergelijkingen, oneindige reeksen en waarschijnlijkheidsrekening; Nicolaas II met differentiaalvergelijkingen; Johannes II met synthetische meetkunde; Johannes III was voornamelijk astronoom; Jacob II schreef over theoretische mechanica.
L i t.: F. de Boer, De familie Bernoulli in de geschiedenis der wiskunde (rede, Groningen 1896).
Dijksterhuis.
Getallen van Bernoulli (Jacob I). Deze treden op bij de bepaling van de som van de ke machten van alle natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan
n.Men vindt voor het eerste getal van B. (symbool: B1) 1/6, verder B2 = 1/30, B3 = 1/42, B4 = 1/30, B5 = 5/66, B6 = 691/2 730, B7 = 7/6, B8 = 3 617/510, enz.
L i t.: L. Saalschütz, Vorlesungen über die Bernoullischen Zahlen (Berlijn 1893); P. Bachmann, Niedere Zahlentheorie (II 1910).
Dijksterhuis.
Wetten van Bernoulli, > Fluitpijp.
Stelling van Bernoulli-Laplace, laat zich, zonder gebruik te maken van formules, als volgt uitspreken. Wanneer telkens bij ieder van s proeven óf een gebeurtenis E (met > wiskundige kans p) óf een gebeurtenis E' (met wisk. kans 1—p = q) optreedt, dan is onder de mogelijke resultaten dat het waarschijnlijkst, waarbij de verhouding m : n van de aantallen herhalingen van E en E' gelijk is aan of het dichtst ligt bij p : q. Neemt s toe, dan neemt de kans op het waarschijnlijkste resultaat af, en nadert tot nul, terwijl de kans op een van het waarschijnlijkst resultaat hoogstens een zeker, vast gegeven percentage afwijkend resultaat toeneemt, en tot 1 nadert.
J. Ridder.