o., (topologie) de vraag of het mogelijk is een willekeurige vlakke landkaart zodanig te kleuren met behulp van maximaal vier verschillende kleuren, dat geen twee aangrenzende landen dezelfde kleur krijgen.
Het vierkleurenprobleem werd in 1852 opgeworpen door de Engelsman E.Guthrie; pas in 1976 is het aan de Amerikanen K.Appel en W.Haake gelukt in bevestigende zin het probleem op te lossen. Zij bouwden daarbij voort op ideeën en begrippen van m.n. A.B.Kempe, die in 1879 een weliswaar foutief bewijs gaf, maar fundamentele ideeën gebruikte, waarop later het uiteindelijke bewijs berustte. Hij voerde het begrip normale landkaart in als een kaart waarop geen land een ander geheel omsluit en waarop maximaal 3 landen in één punt samenkomen. Hij trachtte uit de onjuistheid van de vierkleurenhypothese een tegenspraak af te leiden door aan te tonen dat uit de onjuistheid van deze hypothese de existentie zou volgen van een minimale normale vijfkleurenkaart (d.w.z. een kaart met een minimaal aantal landen), waarop onvermijdelijk een configuratie van landen zou voorkomen die om andere reden onmogelijk is (een zgn. reduceerbare configuratie). Het zoeken van zgn. onvermijdelijke, reduceerbare configuraties heeft alle verdere oplossingsmethoden beheerst.
Een kort en doorzichtig theoretisch bewijs bleek niet mogelijk door het grote aantal mogelijkheden dat onderzocht moest worden. Snelle computers en verfijnde zoekmethoden en programma’s stelden Appel en Haake in staat om een bewijs te leveren dat 1200 uur rekentijd kostte op drie verschillende computers. Hiermee is een bewijs geïntroduceerd dat niet met de hand geverifieerd kan worden en waartegen in sommige kringen enige weerstand bestaat.
