Oosthoek Encyclopedie

Oosthoek's Uitgevers Mij. N.V (1916-1925)

Gepubliceerd op 13-12-2021

rekenkunde

betekenis & definitie

v.,

1. cijferkunst, leer van het benoemen en voorstellen, samenstellen en ontbinden van getallen, hetzij om daardoor hun eigenschappen te leren kennen, hetzij om er getallen uit af te leiden die aan gestelde voorwaarden voldoen; wetenschap die zich bezighoudt met de eigenschappen van de getallen, aritmetica;
2. boek over deze wetenschap.

De rekenkunde is dat deel van de getallentheorie waarin het begrip deelbaar centraal staat. De hoofdstelling van de rekenkunde zegt dat ieder geheel getal op één en slechts één manier geschreven kan worden als het produkt van priemgetallen (afgezien van de volgorde en factoren + 1). Essentieel bij het bewijs van deze stelling is de eigenschap dat, indien een priemgetal deelbaar is op het produkt van gehele getallen, dit priemgetal op tenminste één van de factoren deelbaar is. Deze laatste eigenschap volgt uit de existentie van de grootste gemene deler (a, b) van twee getallen a en b. In de theorie van de deelbaarheid neemt het congruentiebegrip een belangrijke plaats in. Men noemt twee gehele getallen a en b congruent n indien a - b een n-voud is.

De notatie hiervoor is: a = b(n). Het oplossen van de congruentie ax = b(n) is gelijkwaardig met het bepalen van getallen x en y zó dat ax + ny = b en als zodanig een voorbeeld van een diofantische vergelijking, d.w.z. een vergelijking met geheeltallige coëfficiënten, waarvan geheeltallige oplossingen gevraagd worden. Beroemde voorbeelden hiervan zijn: de vergelijking van Peil: x2 ny2 = 0 en het probleem van Fermat: xn + yn = zn. Het vermoeden bestaat dat voor n≧3 deze laatste vergelijking geen oplossingen heeft, welk vermoeden tot op heden niet algemeen bewezen kon worden, getallentheorie.