in de kristallografie is een systeem, dat 5 symmetrie- of kristalklassen omvat. Het wordt beschouwd ten opzichte van een drie-assig coördinatenstelsel, waarvan de drie assen loodrecht op elkaar staan, terwijl op alle met dezelfde lengte-eenheid gemeten wordt.
De vijf klassen bezitten alle ten minste vier drietallige symmetrie-assen, die in de richting van de lichaamsdiagonalen van een kubus lopen.De in de hoogstsymmetrische klasse, de regulaire holoëdrie, optredende zeven principieel verschillende veelvlakken zijn: (fig. 1)
1. hexaëder (kubus),
2. rhombendodekaëder,
3. octaëder,
4. tetrakishexaëder,
5. triakisoctaëder,
6. deltoïd-ikositetraëder en
7. hexakisoctaëder.
In de vier lager symmetrische klassen treden de vormen 1 en 2 steeds in dezelfde gedaante op, de vorm 7 steeds in een nieuwe gedaante en de vormen 3, 4, 5, 6 soms in dezelfde, soms in een nieuwe vorm. Als hemiëder van het (3) octaëder treedt het tetraëder (3a) op, als hemiëder van het (4) tetrakishexaëder het pentagondodekaëder (4a), van het (5) triakisoctaëder het deltoïddodekaëder (5a), van het (6) deltoïdikositetraëder het triakistetraëder (6a). Van de vorm 7, het hexakisoctaëder, treden achtereenvolgens als hemiëder op: het dyakisdodekaëder (7a), het hexakistetraëder (7b), het pentagonikositetraëder (7c) en in de laagstsymmetrische klasse als tetartoëder het tetraëdrisch-pentagondodekaëder (7d). Er zijn dus 15 principieel verschillende kristalvormen in het regulaire stelsel mogelijk. Vier daarvan: hexaëder, rhombendodekaëder, octaëder en tetraëder treden steeds met dezelfde tweevlakshoeken op. De overige 11 vormen kunnen echter nog van gedaante wisselen, doordat de overeenkomstige tweevlakshoeken groter of kleiner kunnen zijn.
Zo bestaat er theoretisch een gehele reeks van tetrakishexaëders, die een overgang tussen hexaëder en rhombendodekaëder vormen, een reeks van triakisoctaëders, die een overgang vormen tussen rhombendodekaëder en octaëder en ten slotte tussen hexaëder en octaëder een reeks van deltoïdikositetraëders (fig. 2). Het hexakisoctaëder, met 48 vlakken, kan door verschillende combinaties van tweevlakshoeken tot de andere zes vormen naderen. Bij de gekristalliseerde stoffen treden niet slechts deze enkelvoudige kristalpolyëders op, maar dikwijls combinaties van verschillende der enkelvoudige vormen, waardoor de verscheidenheid zeer groot wordt. Het herkennen der enkelvoudige vormen, die in combinatie treden, berust niet op de vorm der begrenzende veelhoeken, maar op de verhouding, waarin elk vlak (denkbeeldig verlengd) de drie assen snijdt. De nauwkeurige determinatie der enkelvoudige vormen berust op meting der tweevlakshoeken of van de hoeken tussen de normalen op de vlakken, met behulp van goniometers.
PROF. DR B. G. ESCHER
