zijn veelhoeken* met gelijke zijden en gelijke hoeken, waaruit volgt, dat zij een in- en een omgeschreven cirkel hebben, die concentrisch zijn. De straal van de ingeschreven cirkel wordt ook wel apothema genoemd en is gelijk aan de oppervlakte, gedeeld door de halve omtrek.
Als R de straal van de omgeschreven cirkel en an de zijde van een regelmatige n-hoek is, is die van de regelmatige 2n-hoek in dezelfde cirkel beschreven a2n = √((2R2 - R) √(4R2 - an2 )) (verdubbelingsformule) en die van de regelmatige n-hoek om deze cirkel An = 2anR/√(4R2 - an2), uit welke beide formules steeds verder gaande benaderingen van het getal* π kunnen worden berekend. Niet alle regelmatige veelhoeken kunnen door middel van de gewone postulaten* der Euclidische meetkunde worden geconstrueerd. Dit is, volgens Gauss*, alleen mogelijk voor die waarden van n, die óf in de vorm 22q + 1 kunnen worden gebracht (priemgetallen van Fermat; kleinste waarden, voor q = 1, 2, 3, 4, 5 : 3, 5, 17, 257, 65 537), òf uit deze priemgetallen of hun onderlinge producten door vermenigvuldiging met een macht van 2 kunnen worden verkregen. De eenvoudigste construeerbare regelmatige veelhoeken zijn derhalve: de regelmatige 3-hoek (a3 = R√3), de regelmatige 4-hoek (a4 = R√2), de regelmatige 5-hoek (a5 = ½R√(10-2√5))), de regelmatige 6-hoek (a4 = R), de regelmatige 8-hoek (a8 = R√(2-√2)) en de regelmatige 10-hoek (a10 = ½R(-1 +√5).
