De levensverzekeringswiskunde in engere zin houdt zich in hoofdzaak bezig met de bepaling van de eenmalige en van de periodieke premies van de verschillende zeer gevarieerde vormen van levensverzekering, en met die van de premiereserve. Bij de premieberekening wordt uitgegaan van het aequivalentiebeginsel.
Afgezien van onkosten en winst, dus netto gerekend, dient de contante waarde van hetgeen de verzekeraar ontvangt, aequivalent te zijn met die van hetgeen hij uitkeert. Voor de berekening van de netto eenmalige premie (netto koopsom) van een verzekering van een kapitaal i, uit te keren indien een persoon, thans oud x jaar, over n jaar nog in leven is, neemt men aan, dat de sterfte van een groep even oude personen, waartoe de verzekerde geacht wordt te behoren, tot uitdrukking komt in de kolom der levenden van een te voren te kiezen sterftetafel. Zulk een kolom geeft aan, hoeveel personen van een aanvankelijk aanwezige groep van bijv. 100 000 personen van de leeftijd o nog leven na 1, na 2, na 3, enz. jaar. Het aantal levenden van de leeftijd x wordt aangeduid door lx. Hiervan leven na n jaar nog lx+n personen. Noem de gezochte koopsom per eenheid van kapitaal K en onderstel, dat alle lx personen van de groep een verzekering ter grootte 1 sluiten, dan ontvangt de verzekeraar een bedrag Klx. Over n jaar moet een bedrag I worden uitgekeerd aan elk der lx+n personen, die volgens de onderstelling dan nog in leven zullen zijn. Stelt men het intrestpercenage, dat is de jaarlijkse intrest per eenheid van kapitaal, voor door i, dan wordt de contante waarde ener over n jaar betaalbare eenheid weergegeven door (I +i)-n Hiervoor is het symbool An] in gebruik, zodat de contante waarde der uitkeringen lx+nAn\ bedraagt. Volgens het aequivalentie-beginsel heeft men nu Klx = lx+nAn] Vermenigvuldigt men dit met Ax], stelt men lxAn = Dx en bedenkt men, dat Ax]An] = Ax+nD], dan vindt men voor de gezochte koopsom K = Dx+n : Dx. De ongeveer 100 waarden van de getallen D, de zgn. gedisconteerde levenden, worden in een kolom verenigd en de berekening van een compleet koopsommentarief voor verzekeringen bij leven komt dan hierop neer, dat men elk getal D uit de kolom achtereenvolgens deelt op alle getallen D, die er op volgen. Door in zulk een tarief de koopsommen per leeftijd naar de duur te sommeren krijgt men een koopsomtarief voor tijdelijke en levenslange lijfrenten. Daaruit kan men dan met behulp van de „Premium Conversion Tables” van Rothery and Ryan (Londen 1893) zonder becijfering een koopsomtarief aflezen van de gemengde verzekering, zijnde de combinatie van een verzekering bij leven met een verzekering bij overlijden van dezelfde duur. Vermindert men deze koopsommen met de corresponderende uit het gereed liggende tarief voor verzekeringen bij leven, dan krijgt men een koopsomtarief voor tijdelijke en levenslange verzekeringen bij overlijden. Volgens een andere methode sommeert men niet de koopsommen der verzekeringen bij leven, maar de gedisconteerde levenden D en de in overeenstemming daarmee berekende gedisconteerde doden C. Deze gedisconteerde aantallen en hun sommen worden commutatiegetallen genoemd. De methode der commutatiegetallen is onmisbaar voor de becijfering van afzonderlijke gevallen, maar niet efficiënt bij de samenstelling van complete tarieven. Een jaarpremie wordt in het algemeen gevonden door een koopsom te delen door de contante waarde van een lijfrente met een duur gelijk aan die der premiebetaling.PROF. DR M. VAN HAAFTEN
Lit.: M. van Haaften, Leerboek der Intrestrekening (Groningen 1929); Idem, Elementaire Levensverzekeringswiskunde (Groningen I (1943) en II (1947); F. P. Berckenhoff, Wiskunde voor Accountants. Groningen II (1949); L. J. Smid, Levensverzekeringswiskunde (’s-Gravenhage 1949).
