Binomium van Newton

betekenis & definitie

Het woord binomium beteekent tweeledigen vorm. Wij kun­nen dezen voorstellen door a + b. Vermenig­vuldigt men dien met zich zelven, dan heeft men:

Wij hebben hier dus eene analytische reeks, volgens welke iedere tweeledige grootheid zon­der veel moeite tot eene bepaalde magt kan ontwikkeld worden. Zij was reeds vóór New­ton bekend, maar deze heeft aangewezen, dat zij niet alleen doorgaat voor geheele, maar ook voor gebrokene exponenten; deze gewigtige ontdekking is oorzaak, dat het binomium naar zijn naam is genoemd. De factoren der reeks, die van de exponenten afhankelijk zijn, dragen den naam van binomiaal-coëfficiënten, en voor deze geldt de regel, dat de som der coëfficiënten van twee opvolgende termen der eerste magt gelijk is aan den binomiaal-coëfficiënt van den volgenden term, die in magt een rang hooger is. Men kan zich van dat binomium niet alleen bedienen, om de magten te vinden van twee- en meerledige vormen, maar ook om de wortels te zoeken uit be­paalde grootheden, hetzij volkomen, hetzij bij benadering. De binomiaal-formule staat uit­gehouwen op het grafteeken van Newton in de Westminster-abtdij. Andere groote wiskun­digen, zooals Leibnitz, Euler, Lagrange enz., hebben zich desgelijks met eene beschouwing van het binomium bezig gehouden.