Alligatie-rekening of mengingrekening is eene zoodanige, waarbij aan de eene zijde de hoeveelheid en hoedanigheid van een mengsel van verschillende zelfstandigheden , en aan de andere zijde de hoeveelheid en hoedanigheid van die zelfstandigheden zelven de bekenden en onbekenden zijn. Men onderscheidt hierbij hoofdzakelijk 3 gevallen: Men moet de waarde of den gemiddelden prijs van een mengsel van 2 stoffen van verschillende maar bekende hoedanigheden berekenen, — óf men moet nagaan hoeveel stof van eene betere of slechtere hoedanigheid aan eene bepaalde hoeveelheid andere stof van bekende hoedanigheid moet worden toegevoegd, om een mengsel van vastgestelde, gemiddelde waarde te verkrijgen, — óf het komt er op aan, om uit eene zekere hoeveelheid van bepaalde hoedanigheid, met een toevoegsel van eene andere hoedanigheid tot eene bepaalde grootere hoeveelheid van eene bekende waarde vermengd, de hoedanigheid van het toevoegsel te bepalen.
Ziehier een voorbeeld van het eerste geval: men vermengt 90 pond tabak van 50 cent het pond met 60 pond tabak van 75 cent,— hoeveel kost nu het pond van dit mengsel? Bij de 60 pond komt eene vermeerdering van 25 cent het pond, dus van 15 gulden. Deze vermeerdering, over 150 pond verdeeld bedraagt 10 cent voor elk pond. Het mengsel kost dus 50 + 10 of 60 cent ’t pond. Men heeft hier de vergelijking 90 x 50 + 60 x 75 = 150 x X.
Wij gaan over tot het tweede geval:
Men wil door eene vermenging van eene soort van rum van 120 cent de flesch met eene andere van 200 cent de flesch eene soort maken, die 150 cent de flesch kost, en het is de vraag, hoeveel rum van de betere soort men daartoe bij 25 flesch van de geringere soort moet voegen ? De 25 flesch van de geringere soort is 30 cent de flesch of 25 x 30 cent = 750 cent goedkooper, en de betere soort 50 cent duurder dan het mengsel. Het getal, dat aanwijst, hoe vaak 50 in de 750 begrepen is, vermeldt ons het aantal flesschen van de betere soort, die wij bij de 25 flesschen van de geringere soort moeten voegen, om een mengsel te verkrijgen, dat 150 cent de flesch kost. Dat getal is 15, hetwelk wij ook vinden uit de vergelijking: 25 x 120 + 200 X = (25 + X) 150.
Thans nog een voorbeeld van het derde geval:
Men wil 60 pond koffij hebben, die 36 cent het pond kosten, en hiertoe 20 pond van 24 cent het pond gebruiken. Het is de vraag, hoe duur de overige 40 pond moet wezen, die men er dient bij te voegen? Het verschil tusschen den prijs der gegevene soort en dien van het mengsel is 12 cent en bedraagt dus voor 60 pond 60 x 12 of 720 cent. Dit verschil moet door den hoogeren prijs der ontbrekende 40 pond worden vereffend, zoodat elk pond 1/40 van 720 cent of 18 cent meer moet kosten dan een pond der gegevene soort, — derhalve 24 + 18 of 42 cent. Dit bedrag vindt men desgelijks door de vergelijking 20 x 24 + 40 X = 60 x 36.
Belangrijk is de alligatie-rekening voor de bepaling van het goud- en zilvergehalte in de metaalmengsels waarin zij voorkomen. Voorheen sprak men van zuiver goud of goud van 24 karaat, en van zuiver zilver of zilver van 16 lood. Was de helft van een metaalmengsel goud of zilver, dan behield het dezen naam, maar men bepaalde zijne waarde door het goud van 12 karaat of zilver van 8 lood te noemen. Het bijgevoegde koper heette men alliage. Wij behoeven naauwelijks te herhalen, dat bij de vermenging der edele metalen de drie gevallen kunnen voorkomen, die wij hierboven hebben behandeld. Thans is men gewoon aan te duiden hoeveel deelen fijn goud of zilver in 1000 deelen van het mengsel gevonden worden. De berekening ondergaat daardoor geene verandering. Men neemt daarbij aan, dat de alliage geene waarde heeft.
