het inbegrip van de onderdeelen der natuurkunde, die overwegend met behulp der hoogere wiskunde, en wel hoofdzakelijk der differentiaalvergelijkingen, plegen te worden behandeld. Van af het oogenblik dat een groep van verschijnselen in de proefondervindelijke natuurkunde aan meting kan worden onderworpen — en dit is thans meestal spoedig na de ontdekking het geval — is zij voor quantitatieve behandeling rijp en vormt dan veelal een aangewezen onderwerp voor de behandeling met behulp der toegepaste wiskunde.
De wijze waarop daarbij in bijzondere gevallen te werk wordt gegaan is zeer verschillend en laat zich niet duidelijk toelichten zonder voorbeelden en wiskundige ontwikkelingen. In den jüngsten tijd is door H. Poincaré veel licht verspreid over het algemeene verband tusschen proefonderv. en math. N. Gaandeweg zijn de meeste hoofdstukken der N. onder het bereik van mathematische methoden geraakt.De theoretische mechanica is reeds sedert eeuwen op dezen weg gedrongen en hare ontwikkeling heeft in die richting een hooge vlucht genomen; zij wordt dientengevolge zelfs veelal, hoewel ten onrechte, als een tak der wiskunde beschouwd. Reeds Archimedes ontwikkelde de wiskundige beginselen van het evenwicht der vaste en vloeibare stoffen; 18 eeuwen later ontdekte Galilei de wetten der beweging, die door Newton en Huygens in zeer algemeenen vorm werden gebracht en op tallooze vraagstukken werden toegepast; hunne navolgers breidden deze theorieën uit en brachten ze tot een hoogen trap van volmaaktheid. Daarbij werd ruimschoots gebruik gemaakt van de voor dit. doel uitermate geschikte infinitesimaalrekening. Intusschen was men in het begin der 19e eeuw met den opbouw der hemelsche en aardsche mechanica, waaronder ook die der vloeistoffen, de hydromechanica, weliswaar ver gevorderd, maar andere onderdeelen der natuurkunde waren van den machtigen invloed dier mathematische hulpmiddelen nog ten naastenbij verstoken gebleven. M. a. w. de math. N. in den hedendaagschen zin moest nog worden geboren.
Als haren vader beschouwt men veelal J. B. J. Pourier (zie dezen), die in zijn hoofdwerk Théorie analytique de la chaleur in 1822 den grondslag legde voor algemeene methoden, die later op elk gebied vruchtbaar bleken. Hij behandelde daarin uitvoerig de mathematische theorie der warmte-geleiding; uitgaande van eenvoudige onderstellingen, grootendeels zoo niet geheel door de hem toen ten dienste staande proefondervindelijke ervaring gewettigd, geraakte hij tot een algemeenen opzet voor alle dergelijke vraagstukken en wist dien in den vorm eener karakteristieke partiëele differentiaalvergelijking uit te drukken. Hij toonde aan hoe deze vergelijking te integreeren, m. a. w. op te lossen, voor een groot aantal bijzondere gevallen en hoe de daarbij optredende willekeurige constanten te bepalen door ze te toetsen aan z.g. grens-, begin- of eindvoorwaarden.
Een dergelijke rekenwijze treedt telkens in de math. N. op den voorgrond, vandaar het groote methodologische belang van Fourier’s werk. Incidenteel ontwikkelde hij daarin de naar hem genoemde reeksen alsmede de theorie der dimensiën, die in de moderne N. onmisbaar zijn. En daarenboven bleek later dat een aantal verschijnselen wiskundig denzelfden opzet eischen en dus tot formeel dezelfde differentiaalvergelijking leiden als die der warmte-geleiding. Hiertoe behooren de geleiding der electriciteit, de diffusie van opgeloste stoffen in een oplossingsmiddel of wel van twee vloeistoffen of gassen onderling, de dielectrische polarisatie, de magnetische inductie.
Van niet minder belang is een „Essay” van Green te Nottingham, spoedig daarna (1828) verschenen doch langen tijd in vergetelheid geraakt. Daarin worden wiskundige methoden op electrische en magnetische verschijnselen toegepast; de verkregen uitkomsten onderscheiden zich door groote algemeenheid en vormen den grondslag der potentiaaltheorie en van alle daarmede verwante theorieën; het z.g. theorema van Green is een der meest omvattende op dit gebied.
In het begin der 19e eeuw is de verdere ontwikkeling voornamelijk aan de klassieke fransche school te danken; Poisson, Ampère, Cauchy, Fresnel onderwierpen de verschijnselen van het magnetisme, de electrodynamica, het licht aan eene bewerking met behulp van het scherpe en fijne werktuig der mathematische analyse. In de tweede helft der vorige eeuw werd de math. N. allengs meer en meer uitgebreid.
In Engeland droeg daartoe wel het meeste bij Lord Kelvin (W. Thomson); in een lange reeks van onderzoekingen bewoog deze zich op schier elk gebied der N., en was hij een der eersten die ook vraagstukken der toegepaste N. met wiskundige hulpmiddelen trachtte te benaderen. Zoo was het aan hem te danken dat de transatlantische kabeltelegraphie na vele moeilijkheden tot een bevredigend hulpmiddel van het wereldverkeer werd; hij was de eerste die langs analytischen weg tot juiste voorstellingen aangaande de voortplanting van den electrischen stroom in onderzeesche kabels met hunne aanmerkelijke capaciteit geraakte. Belangrijke bijdragen tot de theorie der buiging, interferentie en polarisatie van het licht alsook van de hydrodynamica heeft men aan Stokes te danken. Clerk Maxwell kleedde de door Faraday op grond zijner ontdekkingen ontwikkelde opvattingen in een mathematisch gewaad; zijne theorieën, de electromagnetische lichttheorie vooral, hebben zich mettertijd meer en meer aanhangers verworven; tal van natuurkundigen houden zich ook heden nog met hare verdere ontwikkeling onledig.
In Duitschland leidde Helmholtz een nieuw tijdperk in met zijne verhandeling „über die Erhaltung der Kraft” (1847), waarin het beginsel van het behoud van arbeidsvermogen, in de mechanica toen ter tijde reeds algemeen erkend, ook tot alle andere onderdeelen der N. werd uitgebreid; ook voor de mathematische behandeling van de meest verschillende vraagstukken bleek het hoogst vruchtbaar. Verdere mathematische onderzoekingen van dezen natuurkundige betreffen de hydrodynamische theorie der wervelbeweging, de geluidstheorie, de electrodynamica, de z.g. monocyclische stelsels, de thermodynamica van chemische processen, een electromagnetische theorie der kleurschifting, om slechts enkelen te noemen. Met zeldzame veelzijdigheid werden door hem tot welhaast ieder hoofdstuk der N. bijdragen geleverd; ook strekte zich zijn onderzoek veelal uit tot op het gebied der physiologie en der wijsbegeerte, terwijl hij laatstelijk den weg wees hoe men ook in ingewikkelde weerkundige vraagstukken met de methoden der math. N. een nader inzicht kan verkrijgen.
Clausius heeft men als den grondlegger der thermodynamica te beschouwen, die hij op de theorie van Sadi Carnot en het beginsel van behoud van arbeidsvermogen opbouwde. Aan Kirchhoff heeft men de mathematische theorie der speetraalanalyse en van de uitstraling en opslorping der straling in ’t algemeen te danken, benevens andere geschriften en leerboeken, die zich door een elegante beknoptheid van den wiskundigen vorm onderscheiden, waaraan intusschen het zuiver natuurkundige in de beschouwingen vaak te veel wordt opgeofferd. De jong overleden H. Hertz leverde, behalve zijn schitterend proefondervindelijk werk, ook vele oorspronkelijke bijdragen tot de mathematische electriciteitstheorie, alsmede tot de mechanica.
Te onzent heeft de math. N. in den laatsten tijd eveneens een hooge vlucht genomen; de oorzaken hiervan zijn zoowel in den volksaard als in de belangrijke plaats te zoeken, die onze wetgever in het onderwijs aan de wiskunde heeft toegekend; ook zijn hare beoefenaren onafhankelijk van velerlei kostbare technische hulpmiddelen, zonder welke hunne proefondervindelijke vakgenooten weinig kunnen voortbrengen. Van der Waals schonk ons o. a. de toestandsvergelijking en den regel der overeenkomstige toestanden. Van ’t Hoff toonde aan hoe men de methoden der math. N. ook op scheikundig gebied licht kan doen verspreiden en schiep zoodoende de physische chemie. Lorentz begon de electromagnetische lichttheorie uit te breiden en vele harer leemten aan te vullen.
In den jongsten tijd staat zijne electronentheorie op den voorgrond; zij houdt nauw verband met de modernste ontdekkingen op het gebied van het verschijnsel van Zeeman, van de kathodenstralen en de eigenschappen van het radium. Zij vormt eene waardige inleiding tot de vermoedelijke verdere ontwikkeling der math. N. in de 20e eeuw.
Een algemeen en betrekkelijk elementair overzicht der math. N. vindt men in het leerboek van den deenschen natuurkundige C. Christiansen; hiervan verscheen te Leipzig een duitsche vertaling: Elemente der theoretischen Physik. Algemeene standaardwerken vormen de cursussen van Helmholtz en van H. Poincaré, door hunne leerlingen bewerkt, alsmede deel 4 en 5 van de thans in de duitsche en fransche taal verschijnende Encyclopedie der mathematische wetenschappen (Leipzig), van talrijke citaten voorzien. Over speciale onderdeelen der math.
N. zijn vele werken verschenen; Clerk Maxwell’s Treatise on electricity and magnetism moge als het meest klassieke worden aangehaald. Over bijzondere onderwerpen raadplege men de geschriften der hierboven genoemde schrijvers, veelal in bundels vereenigd. De „Rapports du Congres international de Physique” (Parijs 1900) bevatten eene meesterlijke algemeene inleiding van H. Poincaré (zie hierboven), benevens tal van rapporten over speciale vraagstukken door de meest bevoegde schrijvers.
Schrijvers over math. N. maken in den regel van dezelfde tijdschr. en zittingsverslagen gebruik, die ook aan de proefondervindelijke N. gewijd zijn (zie ald.).
