Derdemacht

betekenis & definitie

een product van drie factoren, ieder, gelijk aan eenzelfde getal; de D. van een geheel getal is weer een geheel getal, de D. van een gebroken getal weer een gebroken getal. De derdemachtswortel uit een getal is een ander getal dat tot de D. derdemacht verheven het eerste weer voortbrengt; zoo zijn b. v , de getallen 1, 2 en 3 de derdemachtwortels van 1, 8 en 27, daar zij, tot de derdemacht verheven, de laatste voortbrengen (1X1X1; 2X2X2 = 8 enz.). De bewerking waardoor men de derdemachtswortel uit een getal vindt, heet Derdemachtsworteltrekking; men duidt den derdemachtswortel uit een getal aan d. het teeken 8 8 ]X voor dat gètal te plaatsen: ]/ 8 — 2. Elk getal, dat een meetbaar getal tot derdemacht heeft, noemt men een volkomen derdemacht, of eenvoudig een derde macht. Een geheel getal, dat geen volkomen derdemacht is (b.v. 15), ligt tusschen de derdemachten van twee opeenvolgende geheele getallen in (15:8 en 27); het kleinste van die twee derdemachten is de grootste geheele derdemacht, die in een gegeven getal begrepen is (en in 15 dus 8). Voor de bewerking der D -worteltrekking is het allereerst noodig de derdemachten der getallen van 1 tot 10 in het geheugen te prenten (l3 = 1, 23 = 8, 33 = 27, 43 = 64, 53 = 125, 63 216, 73 = 343, 83 = 512, 93 = 729,103 = lOOOj; zoodoende is men in staat voor alle geheele getallen tot 1000 terstond den D.-wortel uit de grootste geheele derdemacht van dat getal aan te geven; zoo zal b.v. de D.-wortel uit de grootste geheele derdemacht, in 150 begrepen, 5 zijn, daar 150 grooter is dan 53 = 125 en kleiner dan 63 = 216. Voor een getal van 4, 5 of 6 cijfers kan men onmiddellijk de tientallen van den wortel vinden, door den derdemachtswortel te trekken uit de grootste geheele derdemacht, die begrepen is in de duizendtallen van het gegeven getal; de tientallen bepaald zijnde zijn verder de eenheden te vinden door de derdemacht van het aantal tientallen van den wortel af te trekken van de duizendtallen van het gegeven getal, en het verschil door driemaal het vierkant der tientallen te deelen, zullende alsdan de geheelen van het quotiënt gelijk aan het cijfer der eenheden of kleiner dan dit zijn, overeenkomstig de eigenschap: de derdemacht van een getal, dat men splitst in eenheden en tientallen, is gelijk aan de derdemacht van de tientallen, plus driemaal het vierkant der tientallen vermenigvuldigd met de eenheden, plus driemaal de tientallen vermenigvuldigd met de tweede macht der eenheden, plus de derdemacht der eenheden. Als men zich voorstelt dat de wortel uit de grootste geheele derdemacht, die in een getal van een willekeurig aantal cijfers begrepen is, gesplitst is in tientallen en eenheden, dan is het aantal dier tientallen de wortel uit de grootste geheele derdemacht, die voorkomt in de duizendtallen van het gegeven getal; de tientallen bekend zijnde, laten de eenheden zich op dezelfde wijze vinden als in het vorig geval.