enz. In de stelkunst wordt geleerd hoe men getallen kan behandelen en vergelijken, zonder aan dezelve een bepaalde waarde toe te kennen; om die reden worden de te bewerken getallen voorgesteld door letters; men heeft aangenomen om wanneer men te doen heeft met bekende en onbekende getallen, de bekende door de eerste letters van het alphabet (a, b, c, enz;.) en de onbekende door de laatste daarvan ((z, y, x, enz.) voor te stellen.
Om de gelijkheid of-de ongelijkheid van twee aldus voorgestelde getallen aan te geven, gebruikt men teekens als =, > en < en men schrijft:a = b (om aan te duiden, dat de getallen, voorgesteld door de letters a en b even groot zijn; voor het teeken = leest men is gelijk; deze vorm is een vergelijking);
om aan te geven dat een getal c grooter is dan een getal d, schrijft men c > d (c groote/ï' dan d) of wel d < c (d kleiner dan c), welke uitdrukking een ongelijkheid wordt geheeten.
Ter aanduiding van de bewerkingen, op de door letters voorgestelde getallen toe te passen, maakt men gebruik van dezelfde teekens, die bij de overeenkomstige behandeling der getallen in cijfers aangegeven, dienst doen; om aan te geven dat de bewerking der optelling moet worden toegepast, wordt het teeken -j- (plus) gebruikt; a -{-b -j- c, x -f- y + z enz.; voor de bewerking der aftrekking dient het teeken — (min) als: c — d wil zeggen, dat het verschil tusschen de getallen voorgesteld door c en d gezocht moet worden;
m —p — q + r
beteekent dat het getal m verminderd moet worden met p, dit verschil verminderd met q, terwijl bij het alsdan verkregene r moet worden opgeteld; de verschillende getallen, die opgeteld of afgetrokken moeten worden, heeten de termen. Om de vermenigvuldiging aan te duiden, plaatst men tusschen de te vermenigvuldigen getallen (de letters die de getallen voorstellen) het teeken X (maal); doorgaans wordt dit echter weggelaten, zoo beduidt xy het product der- getallen x en y, of x X y. Om de deeling der getallen aan te geven, gebruikt men het teeken : (gedeeld door), dat zoodanig tusschen de beide getallen wordt geplaatst, dat de deeler achteraan komt te staan; ook, daar een uitgedrukte deeling en eene breuk in het wezen der zaak niet van elkander onderscheiden zijn, gebruikt men, om eene deeling aan te duiden, dezelfde schrijfwijze, die men tot het voorstellen van breuken bezigt, en men' schrijft het deeltal boven den deeler met een dwarsstreepje tusschenbeide; derhalve beteekent a : b of het quotiënt, dat men verkrijgt, als b m a gedeeld wordt, en stelt het quotiënt voor der deeling vau 5 dóór c. Wanneer men een getal op 1 deelt, wordt dit quotiënt het omgekeerde van dat getal genoemd. Zoo is dan 1 : y het omgekeerde van ^/.Wanneer producten en quotiënten moeten worden opgeteld of afgetrokken, beschouwt men elk product of quotiënt als éen enkele term op zich zelf. Zoo wijst:
5ab — 2c + 4a : d — ae
aan, dat het product 5ab moet verminderd worden met het product 2c, dit verschil vermeerderd met het quotiënt van 4a en d en deze som verminderd met het product ac.
Wanneer de factoren van een (gedurig) product alle aan .elkander gelijk zijn, heet de uitkomst een macht van een dier factoren. Men schrijft dat getal dan slechts eenmaal, en plaatst daarboven rechts en iets kleiner een getal,, dat aanwijst, hoeveel gelijke factoren het (gedurig) product bevat. Dit laatste getal heet de exponent der macht of de machtsaanwijzer; een dier gelijke factoren heet het grondtal der macht. Naargelang van het aantal factoren spreekt men van de tioeede, derde, enz. macht. In plaats van de tweede macht van een getal zegt mep. ook wel het vierkant of het kwadraat van dat getal. In tegenoverstelling met een hoogere macht van een getal, noemt men het getal zelf oneigenljjk de eerste macht van ’t getal. Zoo is:
b5 (b tot de vijfde macht of b vijfde) het gedurig product van 5 factoren b;
x2 (x tot de tweede of x kwadraat) het product x x;
y de eerste macht van ’t getal y. Hiervan is 1 de exponent. .
De bewerking, waardoor men een getal tot een zekere macht brengt, heet machtsverheffing.
Omgekeerd noemt men worteltrekking (zie aldaar) de bewerking, welke leert, om het getal terug te vinden, waarvan een zekere macht gegeven is. Men duidt de bewerking der worteltrekking aan, door vóór het getal, waaruit eenige wortel moet getrokken worden, het teeken }X (wortel uit) te plaatsen, en in dit teeken met kleinere cijfers, een getal, dat aanwijst, welken machtswortel men heeft; dit getal heet weer exponent of aanwijzer. Bij den tweedemachtswortel schrijft men den exponent gewoonlijk niet. In plaats van tweedemachtswortel zegt men ook vierkantswortel of eenvoudig ivortel; in plaats van derdemachtswortel kubiekwortel. Zoo beteekent dus: ]Xp de vierkantswortel uit p;
Wanneer van een product of gedurig product een der factoren door cijfers wordt voorgesteld, noemt men dezen factor den coëfficiënt van dit product. Zoo is in: 3,4a%22 de coëfficiënt 3,4.
In een getal als y of in een product als ab2c is de coëfficiënt 1. De coëfficiënt wijst alzoo aan, hoeveel maal eenig getal of product door letters voorgesteld, genomen moet worden. Soms ook wordt een der letterfactoren wel als coëfficiënt aangemerkt; bijv. in mb2 kan men m als den coëfficiënt beschouwen.
Wanneer eenige producten uit dezelfde letterfactoren bestaan, maar alleen in de coëfficiënten verschillen, noemt men ze gelijksoortige getallen. Bevatten ze niet dezelfde letterfactoren of komen deze niet in gelijk aantal voor, dan zijn het ongelijksoortige getallen. Zoo zijn:
7,2x3y2z, 5a3y2z, 0,36x3y2z en x3y2z gelijksoortige getallen. Daarentegen:
5a4bc2 en 2a3b2c; c5 en 3abc4 ongelijksoortige getallen.
Wanneer in eenige ongelijksoortige getallen een of meer der letterfactoren dezelfde zijn en in gelijk aantal voorkomen, zooals in:
2ma2, 3na2, pa2,
kan men deze als gelijksoortige beschouwen ten opzichte der gelijke letterfactoren. Hunne coëfficiënten zijn dan 2m, 3n en p.
