(Fr.: transformation d’énergie; Du.: Energieumwandlung; Eng.: energy conversion), het geheel of gedeeltelijk omzetten van een energiesoort (zie Energie) in een andere soort.
Energietransformaties zijn gebonden aan de wetten van de natuur. De leer die zich met deze transformaties bezig houdt, heeft de naam thermodynamica gekregen; de beide natuurwetten die de grondslag van de thermodynamica vormen staan bekend als de eerste en de tweede hoofdwet van de thermodynamica; eerste hoofdwet: energie kan niet verloren gaan en ook niet uit het niets ontstaan; tweede hoofdwet: arbeid kan zonder meer in warmte worden omgezet, maar omgekeerd kan warmte niet zonder meer in arbeid worden omgezet. Beide hoofdwetten zijn in wezen niets anders dan een samenvatting van ervaring. In de thermodynamica wordt dit dan verder uitgewerkt met behulp van de mathematica. Een gevolg hiervan is dat de resultaten hiervan niet mogen worden gebruikt voor gebieden waar onze ervaring niet toe reikt, bijv. energiebeschouwingen van grote systemen zoals sterrenevels en van kleine systemen als bijv. het gedrag van een elektron.
Eerste hoofdwet: Bij het bestuderen van energietransformaties is het raadzaam zich zoveel mogelijk te beperken tot datgene waar men het meeste in geïnteresseerd is. Dit kan zijn een bepaalde hoeveelheid stof, die bij een proces betrokken is of een of meer apparaten, waarin zich energietransformaties of energieoverdrachten afspelen. Zo’n begrensd geheel wordt genoemd een systeem en de begrenzing ervan de grenslijn van het systeem. Toepassing van de eerste hoofdwet op zo’n systeem, geeft: toegevoerde energie op de grenslijn van het systeem = toename van de energie in resp. verbonden met het systeem + afgevoerde energie op de grenslijn van het systeem. Men spreekt dan van een energiebalans.
Betreft het een systeem met stationaire doorstroming, d.w.z. het door het systeem stromende medium heeft in elk gefixeerd punt van het systeem steeds één bepaalde toestand, dan zal het beschouwde systeem tijdens het proces zelf geen verandering ondergaan. De eerste hoofdwet leidt nu tot de volgende energiebalans: toegevoerde energie op de grenslijn van het systeem = afgevoerde energie op de grenslijn van het systeem.
In de techniek komt het regelmatig voor dat een energiebalans moet worden opgesteld voor een bepaald apparaat, dat bij een of ander proces betrokken is en waarin een stationaire doorstroming plaatsvindt. In afb. 1 is zo’n apparaat met stationaire doorstroming zo algemeen mogelijk weergegeven. Met behulp van een grenslijn wordt dit apparaat ten opzichte van de overige bij het proces betrokken zijnde apparaten begrensd; met andere woorden het door de grenslijn ingesloten gebied vormt het systeem, waarvoor de algemene energiebalans moet worden opgesteld.
Is er een temperatuursverschil aanwezig tussen het desbetreffende systeem en de omringende systemen, dan zal er tussen dit systeem en de omringende systemen een energie-uitwisseling (omschreven met de naam warmte) plaatsvinden. Gebruikelijk is zo’n energiestroom positief te rekenen als zij wordt toegevoerd aan het systeem en negatief als zij wordt afgevoerd door het systeem.
De energiebalans moet over een zekere tijdduur worden opgesteld; gekozen wordt de tijdduur waarin 1 kg van de doorstromende stof aan het systeem wordt toegevoerd en 1 kg van deze stof door het systeem wordt afgevoerd.
Voor het inbrengen van 1 kg massa in het systeem is arbeid nodig, daar ter plaatse van de grenslijn door de reeds in het systeem aanwezige stof een kracht wordt uitgeoefend op het aangrenzende systeem, met andere woorden op het massadeeltje dat naar binnen wordt gebracht. Deze kracht is gelijk aan het produkt van de druk van het binnenstromende medium en de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de toevoerleiding. De door het aangrenzende systeem uitgeoefende kracht zal met het toegevoerde medium meebewegen en daarbij een weg s afleggen zodanig dat het produkt van deze weg en de oppervlakte van de dwarsdoorsnede gelijk is aan het volume van de toegevoerde stof. De benodigde arbeid wordt daardoor gelijk aan:
F1s1 = p1A1s1 = P1v1
waarbij p1 de druk en v1 het soortelijk volume van het medium is in de toevoerleiding ter plaatse van de grenslijn. Deze arbeid moet worden geleverd door het aangrenzende systeem.
Met de massa zelf komt ook nog energie in het systeem en wel inwendige energie (u1), kinetische energie (½c12) en potentiële energie (Ep1). Tezamen met de toegevoerde warmte bedraagt zodoende de totale hoeveelheid toegevoerde energie:
p1v1 + u1 + ½c12 + Ep₁ + Q
Voor het afvoeren van 1 kg massa, die tegelijkertijd het systeem verlaat, is ook weer arbeid nodig; arbeid die nu door het systeem zelf moet worden geleverd en gelijk is aan het product p2v2, waarbij p2 de druk en v2 het soortgelijk volume van het medium is in de afvoerleiding ter plaatse van de grenslijn.
Met het medium wordt tegelijkertijd ook de energie afgevoerd, die aan het medium is gebonden en wel de hoeveelheid:
u2 + ½c22 + Ep₂
Hier komt nog bij de via een draaiende as of iets dergelijks afgevoerde arbeid, die voor ieder ander willekeurig doel gebruikt kan worden, de zogenaamde ‘technische arbeid’ W.
Totaal wordt zodoende aan energie afgevoerd:
p2v2 + u2 + ½c22 + Ep₂ + W
De uiteindelijke energiebalans kan nu in volgende (gebruikelijke) vorm worden geschreven:
Q = (u2 + p2v2) − (u1 + p1v1) + (½c22 − ½c12) + (Ep₂ − Ep₁) + W
De in bovenstaande formule naar voren komende waarde u + pv is samengesteld uit toestandgrootheden van de doorstromende stof en vormt daardoor op zich ook weer een toestandgrootheid. Veel rekenwerk kan bij het toepassen van bovenstaande formule voor systemen met stationaire doorstroming worden bespaard wanneer in de ter beschikking staande toestandtabellen naast de gebruikelijke toestandgrootheden zoals druk, temperatuur, soortelijk volume en entropie ook de ‘samengestelde’ toestandgrootheid u + pv wordt opgenomen. Dit geschiedt dan ook normaal en de samengestelde grootheid wordt aangeduid met de naam enthalpie:
h = u + pv.
Met het introduceren van de toestandgrootheid enthalpie luidt nu de algemene energiebalans van een systeem met stationaire doorstroming voor de tijdduur dat er 1 kg aan het systeem wordt toegevoerd en 1 kg door het systeem wordt afgevoerd:
Q = (h2 − h1) + (½c22 − ½c12) + (Ep₂ − Ep₁) + W
De tweede hoofdwet: De eerste hoofdwet maakt het mogelijk energiebalansen op te stellen, maar doet hierbij geen enkele uitspraak over het verloop van het proces zelf. Dit doet de tweede hoofdwet. Deze geeft aan welke transformaties te verwezenlijken zijn en welke niet.
De tweede hoofdwet maakt het tevens mogelijk het verloop van een proces van tevoren reeds te berekenen.
Opvallend is dat voor de tweede hoofdwet vele formuleringen mogelijk zijn: zij zijn echter alle equivalent. Er zijn vier bekende formuleringen voor diegenen, die zich met energietransformaties bezig houden.
1. Arbeid kan zonder meer in warmte worden omgezet, maar omgekeerd kan warmte niet zonder meer in arbeid worden omgezet.
2. Er is geen machine mogelijk, die aan een of ander lichaam, bijv. de zee, warmte ontneemt en deze warmte zonder meer geheel in arbeid kan omzetten (Max Planck).
3. Warmte kan niet in arbeid worden omgezet zonder dat tegelijkertijd een bepaalde hoeveelheid warmte van een reservoir met een hogere temperatuur naar een reservoir met een lagere temperatuur stroomt (Thomson).
4. Warmte kan niet uit zichzelf van een lichaam met lagere temperatuur naar een lichaam met hogere temperatuur stromen (Clausius).
Deze formuleringen zijn ontstaan in de tijd dat men zich nog niet geheel kon losmaken van de oude opvatting dat warmte een soort fluïdum was, aanwezig in een stof. Aan de waarde van de formuleringen doet dit echter niets af!
Stroomt warmte van een lichaam met een hogere temperatuur naar een lichaam met een lagere temperatuur, dan kan volgens de tweede hoofdwet een deel van deze warmte in arbeid worden omgezet. Dit gaat echter niet vanzelf. Hiertoe zal tussen beide lichamen een systeem moeten worden geplaatst dat uitsluitend tot taak heeft het betreffende gedeelte van de warmtestroom te transformeren in arbeid (afb. 2). Verloopt het door of in het systeem beschreven proces reversibel, d.w.z. dat alle aan het proces deelgenomen hebbende systemen na afloop weer in de oorspronkelijke begintoestand kunnen worden teruggebracht, dan zal de grootte van het betreffende gedeelte van de warmtestroom niet afhankelijk zijn van het door of in het systeem beschreven proces.
Dit betekent dat de verhouding van de verkregen arbeid tot de toegevoerde warmte:
η = W/(Q₁)
onafhankelijk is van het proces tussen beide lichamen en alleen afhankelijk van de temperaturen van beide lichamen.
Zou dit niet het geval zijn, dan zou tussen beide lichamen een tweede systeem kunnen worden geplaatst, dat eveneens een reversibel proces beschrijft maar een lagere η-waarde heeft (systeem B in afb. 3a). Dit systeem kan, evenals systeem A, een proces beschrijven waarbij warmte wordt toegevoerd door het lichaam met de hogere temperatuur, een deel van deze warmte in arbeid wordt omgezet en het resterende deel van deze warmte wordt afgevoerd aan het lichaam met de lagere temperatuur: een arbeidskringproces. Daar dit proces reversibel dient te zijn, kan het echter ook in omgekeerde richting werken (afb. 3b), d.w.z. dat het warmte opneemt van het lichaam met de lagere temperatuur, waarna arbeid wordt toegevoerd om dan tenslotte warmte af te geven aan het lichaam met de hogere temperatuur: een koelkringproces. Is de door het tweede systeem (systeem B) met zijn lagere η-waarde — tijdens het koelproces opgenomen warmte gelijk aan de door het eerste systeem (systeem A) — met zijn hogere η-waarde — tijdens het arbeidsproces afgegeven warmte, dan zal — daar WA > WB — het uiteindelijke resultaat zijn dat alleen warmte is onttrokken aan het lichaam met de hogere temperatuur en deze warmte volledig is omgezet in arbeid. Dit is in strijd met de tweede hoofdwet.
Verloopt het door of in het systeem beschreven proces tussen beide lichamen irreversibel, dan zal de η-waarde kleiner moeten zijn dan die van een reversibel proces. Is dit nl. niet het geval en zal het dezelfde η-waarde hebben, dan kan men weer een tweede systeem naast het eerste tussen beide lichamen plaatsen en dit tweede systeem een reversibel proces en wel een koelproces laten beschrijven (afb. 4). Wordt eerst het irreversibele arbeidsproces uitgevoerd en daarna het reversibele koelproces en neemt het koelproces de door het arbeidsproces afgegeven warmte op, dan wordt door dit koelproces de oorspronkelijke toestand weer geheel hersteld. Het arbeidsproces moet dan volgens de definitie van een reversibel proces geheel reversibel verlopen zijn. Heeft het irreversibele proces een hogere η-waarde, dan kan eveneens weer van een tweede systeem tussen beide lichamen gebruik worden gemaakt. Beschrijft dit tweede systeem een reversibel koelproces en neemt het hierbij de door het irreversibele arbeidsproces afgegeven warmte weer op, dan zal de afgegeven arbeid bij het irreversibele proces groter zijn dan de benodigde arbeid bij het reversibele proces, met als gevolg dat uiteindelijk alleen warmte is onttrokken aan het lichaam met de hogere temperatuur en dat deze warmte volledig is omgezet in arbeid. Dit is weer in strijd met de tweede hoofdwet.
Wordt het reversibele arbeidskringproces tussen beide lichamen beschreven door een ideaal gas (een gas dat voldoet aan de vergelijking pv = RT, waarbij de temperatuur T in kelvin is gegeven) dan volgt uit een berekening voor de verkregen arbeid het volgende verband tussen η en de temperatuur T1 van het lichaam met de hogere temperatuur en de temperatuur T2 van het lichaam met de lagere temperatuur:
ηrev = (T₁ - T₂)/(T₁) = 1 − (T₂)/(T₁)
Voor een irreversibel arbeidskringproces geldt nu:
ηirr < 1 − (T₂)/(T₁)
Bij een koelkringproces wordt de goede werking meestal aangegeven door de verhouding van de benodigde arbeid tot de hoeveelheid warmte, ontrokken aan het lichaam met de lagere temperatuur:
a = W/(Q₂)
De energiebalans voor een systeem dat een koelkringproces beschrijft (afb. 3b) luidt:
W + Q2 = |Q1|
Dit ingevuld in de beoordelingsfactor van het koelkringproces geeft:
a = (│Q1│- Q2)/Q2 = (│Q1│/Q2) − 1
Bij een reversibel arbeidskringproces en een reversibel koelkringproces zijn de verhoudingen (Q₂)/(Q₁) gelijk (afb. 3b). Hieruit volgt:
arev = (T₁)/(T₂) − 1 = ΔT/(T₂)
Verloopt het koelkringproces irreversibel dan moet — wil men niet in conflict komen met de tweede hoofdwet — meer arbeid worden toegevoerd dan bij een reversibel proces. Dit leidt tot de vergelijking:
airr > ΔT/(T₂)
Bij vrijwel alle processen (zowel technische als niet-technische) komt het in wezen erop neer dat een of meerdere lichamen overgaan van de ene evenwichtstoestand in de andere onder gebruikmaking van de omgeving als warmtereservoir. Een proces met slechts een enkel warmtereservoir wordt in de thermodynamica omschreven als een monotherm proces: afb. 5. Ook voor deze processen is het mogelijk uit de tweede hoofdwet enige algemene conclusies te trekken en wel dat: de verkregen arbeid bij reversibele processen onafhankelijk is van de wijze waarop de toestandverandering plaatsvindt en de verkregen arbeid bij de irreversibele processen geringer is dan het geval is bij de reversibele processen.
Stel nl. dat de eerste conclusie niet juist is en dat bijv. in afb. 6a bij het reversibel proces langs toestandveranderingslijn a meer arbeid wordt verkregen dan bij het reversibele proces langs toestandveranderingslijn b. Verloopt langs toestandveranderingslijn b het proces in omgekeerde richting, dan wordt een kringproces beschreven waarbij langs toestandveranderingslijn a meer arbeid wordt opgewekt dan langs toestandveranderingslijn b wordt gevraagd. Dit heeft tot gevolg dat uiteindelijk warmte aan het ter beschikking staande reservoir wordt onttrokken en deze warmte geheel in arbeid wordt omgezet. Dit is in strijd met de tweede hoofdwet. Om tot de tweede conclusie te komen, dient te worden uitgegaan van een kringproces waarbij een willekeurige energiedrager eerst langs toestandveranderingslijn a op irreversibele wijze van toestand 1 naar toestand 2 gaat en daarna langs toestandveranderingslijn b op reversibele wijze weer terug naar haar oorspronkelijke begintoestand: afb. 6b. Zou de benodigde arbeid bij het reversibele proces geringer zijn dan de verkregen arbeid bij het irreversibele proces, dan zal uiteindelijk weer warmte geheel in arbeid worden omgezet, hetgeen in strijd is met de tweede hoofdwet. Is de benodigde arbeid bij het reversibele proces gelijk aan de verkregen arbeid bij het irreversibele proces, dan zouden na afloop van het kringproces alle systemen weer hun oorspronkelijke begintoestand hebben bereikt en zijn beide processen reversibel geweest, hetgeen in tegenspraak is met het uitgangspunt.
Exergie.
Is een of ander medium niet in evenwicht met de omgeving, d.w.z. heeft het een andere druk en/of temperatuur enz. dan de omgeving, dan zal dit medium er naar streven in evenwicht te komen met de omgeving. Zo’n proces is een monotherm proces (afb. 7). De hoeveelheid arbeid die daarbij verkregen kan worden, is maximaal als het proces reversibel verloopt. De weg waarlangs de toestandverandering plaatsvindt, speelt voor de grootte van deze arbeid geen enkele rol.
Verloopt het proces irreversibel en wordt er geen enkele poging gedaan om bij dit proces arbeid te winnen, dan vindt er alleen maar een energie-uitwisseling plaats met de omgeving. Met andere woorden: alle energie wordt als warmte aan de omgeving afgevoerd; ook de energie, die bij een reversibel proces als arbeid verkregen had kunnen worden. Dit betekent dat bij het irreversibele proces een volledige degradatie heeft plaatsgevonden van de arbeid, die bij een reversibel proces verkregen had kunnen worden.
Arbeid is in de huidige samenleving een veel gevraagd, kostbaar goed geworden. De energiedeskundige streeft er dan ook naar deze arbeid te produceren door geschikte media (energiedrager!) in evenwicht te laten komen met de omgeving met behulp van een proces dat zoveel mogelijk een reversibel proces benadert. Hij zal daarbij er wel voor moeten zorgen dat de voor zo’n proces benodigde technische apparatuur meermalen kan worden gebruikt. Het systeem waarin het desbetreffende proces zich moet afspelen, zal dientengevolge een systeem met een stationaire doorstroming moeten zijn. Bij zo’n proces moet ook rekening worden gehouden met de arbeid betrokken bij het toe- en afvoeren van de desbetreffende energiedragers aan resp. uit het systeem. De ingenieur is het alleen te doen om de zgn. technische arbeid, d.w.z. de arbeid, waarover hij naderhand vrij kan beschikken. Uit de algemene energiebalans voor een open systeem met stationaire doorstroming (afb. 8) volgt de volgende vergelijking voor deze technische arbeid W:
W = (h − h0) + Q + (½c2 − ½c02) + (Ep − Ep₀)
In deze vergelijking hebben de grootheden zonder indices betrekking op de grootheden van de energiedrager aan de inlaat van het systeem, waarin de energiedrager in evenwicht komt met de omgeving en de grootheden met de indices 0 (= omgeving) op de grootheden van de energiedrager nadat hij in evenwicht is gekomen met de omgeving. Nu kan worden bewezen dat wanneer een medium op reversibele wijze overgaat van evenwichtstoestand 1 in evenwichtstoestand 2 voor elke willekeurige toestandveranderingslijn tussen beide evenwichtstoestanden geldt dat de som van de waarde (dQ)T −1 langs de toestandveranderingslijn constant is:
∫12 dQ/T = constant
Dat de integratie van een produkt van twee grootheden (in dit geval dQ en T −1) langs iedere willekeurige weg tussen twee punten constant is, komt in de fysica meer voor. Zo geldt voor een conservatief krachtenveld (bijv. het zwaartekrachtveld):
∫12 Fveldkracht dl = constant
waarbij dan dl een oneindig klein deel is van de weg l tussen de punten 1 en 2. Deze integraal geeft dan aan het verschil in potentiële energie tussen de punten 1 en 2.
Dit wijst erop dat de integraal ∫12 dQ/T van het produkt dQ en T −1 tussen twee evenwichtstoestanden eveneens het verschil aangeeft tussen twee waarden van een grootheid die geheel gefixeerd is door de evenwichtstoestanden 1 en 2. Deze grootheid wordt genoemd de entropie S en zij is gedefinieerd door de volgende vergelijking voor het verschil in entropie tussen beide evenwichtstoestanden 1 en 2:
S2 − S1 = ∫12 dQ/T resp. dS = (dQ/T)rev
Bij de verdere uitwerking van de algemene vergelijking voor de verkrijgbare technische arbeid bij een proces, waarbij een energiedrager in evenwicht komt met de omgeving, kan gebruik worden gemaakt van de toestandgrootheid entropie en wel ter bepaling van de opgenomen hoeveelheid warmte Q.
Dit geschiedt als volgt:
S0 − S = ∫inlaatuitlaat dQ/T
dQ is de warmte, die over de grenslijn gaat en op reversibele wijze wordt opgenomen door het warmtereservoir, de omgeving. Reversibel houdt o.a. in dat er geen temperatuurverschil mag zijn met de omgeving. De temperatuur T (in kelvin) in de integraal voor de entropie toename is dus gelijk aan de omgevingstemperatuur T0 (is constant). Hierdoor kan uiteindelijk voor de warmtehoeveelheid Q, die over de grenslijn van het systeem gaat, worden geschreven:
Q = T0(S0 − S)
Dit ingevuld in de vergelijking voor de technische arbeid geeft:
W = [(h − h0) − T0(s − s0)] + [(½c2 − ½c02) + (Ep − Ep₀)]
W geeft aan de waarde, die een energiedrager heeft voor processen, waarbij de factor ‘arbeid’ een belangrijke rol speelt. Deze maximaal verkrijgbare arbeid bij het op reversibele wijze in evenwicht komen van een energiedrager met de omgeving wordt genoemd de exergie van de energiedrager. De eerste term van het rechter lid van de vergelijking geeft aan de exergie van de energiedrager ten gevolge van de inwendige toestand van de energiedrager zelf. De tweede term geeft aan de exergie van de energiedrager ten gevolge van de beweging en van de plaats van energiedrager in de omgeving. Door deze tweede term kan een energiedrager, die op zichzelf in evenwicht is met de omgeving (dus dezelfde druk, temperatuur enz. heeft als de omgeving) toch nog een zekere arbeid afgeven. Gebruikelijk is daarom alleen de eerste term te omschrijven als ‘de exergie’ van de energiedrager. De exergie van 1 kg van deze energiedrager wordt aangegeven met het symbool e:
e = (h − h0) − T0(S − S0)
De tweede term wordt omschreven als de exergie van de kinetische energie en de exergie van de potentiële energie.
De maximaal verkrijgbare hoeveelheid arbeid W uit een hoeveelheid warmte Q met een temperatuur T bedraagt in het geval dat uitsluitend van de omgeving als warmtereservoir (met temperatuur T0) gebruik wordt gemaakt:
W = (1−(T0/T) Q
Overeenkomstig het voorgaande wordt in energetische beschouwingen deze hoeveelheid arbeid omschreven als de exergie van de warmte Q:
EQ = (1−(T0/T) Q
Volgens een van de algemene formuleringen van de tweede hoofdwet zijn processen waar uiteindelijk alleen arbeid in warmte wordt omgezet, mogelijk maar zijn omgekeerd processen, waarbij uitsluitend warmte wordt omgezet in arbeid, niet mogelijk. Wat wil dit eigenlijk zeggen?
Bij een transformatie van arbeid in warmte neemt de exergie af. Omgekeerd neemt de exergie bij een transformatie van warmte in arbeid toe. Exergetisch zegt dus de tweede hoofdwet dat de totale hoeveelheid exergie bij een proces wel kan afnemen, maar niet kan toenemen. Kunnen alle systemen die aan een proces hebben deelgenomen, na afloop van het proces weer in hun oorspronkelijke toestand worden teruggebracht, dan zal bij dat proces de exergie niet mogen zijn afgenomen. Bij een reversibel proces blijft dus de totale hoeveelheid exergie constant!
Een reversibel proces is een ideaal geval. Ieder technisch proces zal in werkelijkheid een irreversibel proces zijn. Hoe meer dit proces afwijkt van een reversibel proces, hoe groter het exergieverlies zal zijn. Is het doel van een proces een zekere hoeveelheid exergie (al dan niet aanwezig in een energiedrager) te verkrijgen, dan zal bij een groter exergieverlies meer exergie aan het proces moeten worden toegevoerd. Uiteindelijk betekent dit een groter verbruik aan primaire energie!
Exergieverliezen.
De algemene oorzaken voor het exergieverlies bij een proces zijn wrijving, temperatuurverschil bij warmteoverdracht en het sterk irreversibele karakter van een chemische reactie.
Bij wrijving wordt de arbeid verbruikt om de wrijvingsweerstand te overwinnen. De wrijvingsarbeid wordt te zelfder tijd door het betreffende lichaam, dat de wrijving ondervindt, opgenomen. Hoe hoger nu de temperatuur is, waarbij een zekere hoeveelheid wrijvingsarbeid wordt verbruikt, des te groter is de exergie van de wrijvingswarmte en dus des te kleiner het exergieverlies.
Bij warmteoverdracht wordt een energiestroom door een medium met hogere temperatuur al dan niet via een tussenwand afgegeven aan een medium met lagere temperatuur. Zo’n warmteafgifte- resp. warmteopnameproces wordt normaal weergegeven in een T,Q-diagram (afb. 9). Door een kleine kunstgreep kan in zo’n diagram ook de exergie van de afgegeven resp. opgenomen warmte aanschouwelijk worden gemaakt en wel door op de y-as niet de temperatuur T maar de reciproke waarde T −1 van de temperatuur uit te zetten. Wordt in afb. 10 door het afkoelende medium de hoeveelheid warmte dQ afgegeven, dan kan nl. voor het in de afbeelding gegeven oppervlak dat enerzijds is begrensd door de twee verticale lijnen, anderzijds door de bovenste gebroken lijn en de basis, worden geschreven:
oppervlak = ((1/T0)−(1/T)) dQ = (1/T0) (1−(T0/T) dQ
Door in een T −1, Q-diagram het oppervlak tussen het temperatuurverloop van het afkoelende resp. opwarmende medium en de isotherm T₀−1 te vermenigvuldigen met de omgevingstemperatuur, krijgt men de exergie van de afgegeven resp. opgenomen warmte. Een T −1, Q-diagram wordt daarom aangeduid met de naam waardediagram. Wordt de volledige warmteoverdracht (dus zowel warmteafgifte als warmteopname) in het waardediagram weergegeven, dan is het produkt van de omgevingstemperatuur en het oppervlak tussen de beide temperatuurverlopen gelijk aan het exergieverlies bij de warmteoverdracht ten gevolge van het temperatuurverschil bij deze overdracht (afb. 11).
Een bekend voorbeeld van een chemische reactie is de reactie tussen brandstof en lucht. Zou men er in slagen deze reactie op omkeerbare wijze te laten verlopen en wel zodanig, dat na afloop van de reactie het rookgas volkomen in evenwicht is met de omgeving, dan is de verkrijgbare arbeid gelijk aan de exergie van de brandstof:
e = (h − h0) − T0(S − S0)
Een reversibel verbrandingsproces kan worden benaderd met behulp van een brandstofcel. De verkrijgbare arbeid wordt hier als elektrische energie afgevoerd. Het gebruik van een brandstofcel bij een verbrandingsproces komt echter praktisch niet voor. Normaal wordt bij het verbrandingsproces de vrijkomende ‘elektrische’ energie direct in warmte omgezet en door het gevormde rookgas opgenomen. Door dit rookgas af te koelen tot omgevingstemperatuur kan de bij de verbranding ‘vrijkomende’ energie (de zgn. chemische energie) worden afgevoerd. De exergie van het rookgas is de hoeveelheid exergie, die na het verbrandingsproces is overgebleven.
Door het temperatuurverloop van het rookgas bij de warmteafgifte weer te geven in een waardediagram en door in dit diagram tegelijkertijd op de x-as ook de exergie van de brandstof uit te zetten, kan op zeer aanschouwelijke wijze een beeld worden verkregen van het grote exergieverlies bij een normaal verbrandingsproces (afb. 12).