(Fr.: série alternante; Du.: alternierende Reihe; Eng.: alternating series). Een reeks wordt alternerend genoemd als haar termen afwisselend positief en negatief zijn.
Een belangrijke stelling is: een alternerende reeks:
u1 − u2 + u3 − ... (un > 0, n = 1,2, ...)
met de eigenschap u1 ≧ u2 ≧ u3 ≧ ..., terwijl lim un = 0, is convergent.
Uit deze stelling n → ∞ volgt bijv. dat de reeks 1 − ½ + 1/3 − ¼ + … convergeert. Men kan bewijzen dat de som van deze reeks gelijk is aan ln 2.
Een belangrijke eigenschap van een alternerende reeks is de volgende: benadert men de som ervan met de partiële som van de eerste n termen, dan is de benaderingsfout in absolute waarde kleiner dan de absolute waarde van de eerste weggelaten term. Dus in bovenstaande voorbeeld:
|ln 2 − (1 − ½ + 1/3 − ¼)| < 1/5