Klein (Felix), geb. 1849, Duitsche wiskundige, bekend door zijn onderzoekingen over discrete groepen, met name over de polyedergroepen (Das Ikosaeder, Leipzig, 1884, Teubner) in verband met de oplossing van de vergelijking van den 5en graad, over de modulusgroep (Elliptische Modulfunctionen, 2 dln., Leipzig, 1890, 1892, Teubner, in samenwerking met R. Fricke), en over de algemeene groepen van lineaire substituties (Automorphe Functionen, 2 dln., Leipzig, 1897, 1912, Teubner, in samenwerking met R. Fricke); over de realiteit en den samenhang van de deelen van een algebraïsche kromme; over lijnenmeetkunde; de homogene lijncoördinaten van Klein (x1; x2, x3, x4, x5, x6) voldoen] aan de fundamentaalvergelijking xx2 + x22? + x32 + x42 + + x52 + X62 = 0. Klein heeft het eerst duidelijk uitgesproken, dat het begrip „groep” de geheele wiskunde doordringt, dat bijna elk onderdeel van de wiskunde kan beschouwd worden als een studie van de eigenschappen van een wiskunstig substraat (c.q. een figuur), die invariant blijven tegenover de transformaties van een zekere groep (zoo zijn bijv. de stellingen van de projectieve meetkunde bestand tegen alle projectieve transformaties, alle planimetrische stellingen tegenover alle gelijkvormigheidstransformaties). Op deze centrale beteekenis van ’t begrip „groep” heeft Klein het eerst gewezen in zijn bekend „Erlanger Programm”, getiteld: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, een opstel waarmee K. in 1872 zijn intrede deed in de Philosophische Faculteit van Erlangen. Klein heeft zich ook verdienstelijk gemaakt jegens het wiskundeonderwijs.
Hij heeft eenerzijds sommige belangrijke vraagstukken der hoogere wiskunde door elementaire inkleeding toegankelijk gemaakt voor grooten kring, anderzijds de elementaire wiskunde beschouwd van het standpunt der hoogere wiskunde. Vele van zijn universiteitsvoordrachten (gehouden te Göttingen) zijn als geautografeerde collegedictaten uitgegeven: o. a. Nicht-Euklidische Geometrie, Elementar-Mathematik von höherem Standpunkte aus, 2 dln., Anwendung der Differentialund Integralrechnung auf die Geometrie, Einleitung in die höhere Geometrie, 2 dln.
