Icosaëder - (wisk.), twintigvlak, in ’t bijzonder regelmatig twintigvlak, begrensd door 20 gelijkzijdige driehoeken. Er zijn 12 hoekpunten en 30 ribben. Het is verwant met het regelmatig twaalfvlak. Het icosaëder is o. a. van belang in verband met de draaiïngen (kleiner dan 360°), die het lichaam van een zekeren beginstand in een daarmee samenvallenden stand brengen.
Er zijn 60 zulke draaiïngen: 1° de identiteit of stilstand, 2° draaiïngen over 72°, 144°, 216°, 288° om elk der 6 verbindingslijnen van de overstaande hoekpunten, 3° draaiïngen over 120° en 240° om elk der 10 verbindingslijnen van de middelpunten van overstaande zijvlakken, 4° draaiïngen van 180° om elk der 15 verbindingslijnen van de middens van overstaande ribben; totaal dus 1 + 6 x 4 + 10 x 2 + 15 x 1 = 60 draaiïngen. Deze draaiïngen vormen de z.g. icosaëdergroep; deze is isomorph (heeft dezelfde constitutie) met de alterneerende groep van 5 elementen, d. i. de groep van de even permutaties van 5 elementen a b c d e, d. z. die permutaties, die verkregen kunnen worden door een even aantal verwisselingen van telkens 2 elementen; bijv. a b c d e -> a c b d e -> a c d b e; a c d b e is dus een even permutatie. De icosaëdergroep is van groote beteekenis voor de oplossing der vergelijkingen van den 5en graad. Daar de icosaëdergroep geen invariante ondergroepen heeft (zie GROEPENTHEORIE) is de vergelijking van den 5en graad niet door worteltrekking op te lossen. — (Mineralogie). De I. komt als kristal niet voor, wel een daarop gelijkend lichaam, combinatie van pentagoondodekaëder en oktaëder en begrensd door 8 gelijkzijdige en 12 eenigszins ongelijkzijdige driehoeken.
