Hoofdkromtestraal

betekenis & definitie

Hoofdkromtestraal - Richt men in een punt P van een oppervlak S de loodlijn (normaal) op het raakvlak op, en brengt men een willekeurig vlak door deze normaal, dan snijdt dit het oppervlak volgens een vlakke kromme lijn k, normaaldoorsnede geheeten; van deze kromme kan men den kromtestraal in P beschouwen; deze kromtestraal r valt langs de normaal, haar eindpunt zij Q. Laat men nu het vlak om de normaal draaien, dan krijgt men telkens een andere kromme lijn k en een andere waarde van den kromtestraal r, dus ook een andere ligging van Q. Al de zoo verkregen punten Q liggen òf op een begrensd stuk Q1 Q2 van de lijn, aan eene zijde van P gelegen, òf op een oneindig stuk, dat bij Q1 begint en oneindig ver doorloopt (aan den anderen kant van Q1 dan waar P ligt), òf op twee oneindige stukken ter weerszijden van P, resp. beginnende bij Q1 en Q2. De kromtestralen r1 = P Q1 en r2 = P Q2, die behooren bij die grensstanden van Q heeten de hoofdkromtestralen. Liggen Q1 en Q2 aan denzelfden kant van P, dan noemt men r1 en r2 beide positief (elliptisch punt); in ’t 2e geval (één punt Q1) noemt men r ook positief (parabolisch punt); liggen Ql en Q2 aan verschillende kanten van P, dan geeft men aan r1 en r2 verschillend teeken, zoodat r1 r2 negatief wordt (hyperbolisch punt).