Elliptische coördinaten - 1) in het platte vlak: kiest men op een gegeven lijn twee punten F en F', dan gaat door elk punt van het vlak één ellips en één hyperbool, die F en F' tot brandpunten heeft. Is de brandpuntenafstand 2c en kiest men tot coördinaatassen de assen van de ellips en hyperbool, dan is de vergelijking van de ellips …. en van de hyperbool …. . De waarde l en m die behooren bij de ellips en de hyperbool die door het beschouwde punt gaan, heeten de elliptische coördinaten van het punt.
2) in de ruimte: heeft men een stelsel confocale kwadratische oppervlakken, dan bestaat dit stelsel uit drie groepen: ellipsoïdes, éénbladige en tweebladige hyperboloïdes. Door elk punt van de ruimte gaat van alle 3 dezer groepen één exemplaar. Alle 3 worden samengevat in de vergelijking ...
De ellipsoïden hebben …., de éénbladige hyper-boloïden c2 < A < b2, de tweebladige hyper-boloïden b2 < A < a2. De 3 waarden van A,die behooren bij de 3 oppervlakken, die door het beschouwde punt gaan, heeten de elliptische coördinaten van het punt.
