Dubbelpunt - 1) van een vlakke kromme lijn: punt, waar de lijn zichzelf doorsnijdt of aanraakt. Doorsnijdt de lijn zichzelf, dan heet het dubbelpunt knooppunt (voorb.: de oorsprong x = 0, ij = 0 bij het Folium van Descartes x2— —3axy + y3 =0); hebben de beide „takken” van de kromme in het dubbelpunt de raaklijn gemeen (raakt dus de kromme zichzelf aan, dan heeft men een keerpunt (voorb.: de oorsprong x=0, y=0 bij de semikubische parabool van Neil x3 = ay2). Het kan ook voorkomen, dat het punt los van de kromme ligt;: de takken zijn dan imaginair; het punt heet dan geïsoleerd punt (voorb.: de oorsprong in x2(x—a) = by2 (a en b positief). Een algebraïsche kromme van den nen graad heeft hoogstens (n 1) (n 2) / 2 dubbelpunten.
2) van een ruimtekromme: punt, waar de lijn zichzelf doorsnijdt of aanraakt. Wanneer twee oppervlakken elkaar in een punt P aanraken en verder nog doorsnijden, heeft de doorsnijdingskromme in P een dubbelpunt, bijv. een omwentelingscylinder en een bol, waarvan het middelpunt op den cylindermantel ligt, terwijl de straal van den bol gelijk is aan de middellijn van den cylinder.
3) van een oppervlak: punt, waarin aan het oppervlak oneindig vele raakvlakken kunnen getrokken worden, die dan een kwadratischen kegel omhullen, bijv. de top van een kegel; een oppervlak ontstaan door de wenteling van een cirkel om een koorde heeft in de beide uiteinden van deze koorde dubbelpunten. Zulke dubbelpunten heeten kegelpunten. Het kan voorkomen, dat de (hyperbolische) kegel ontaardt in twee platte vlakken; dan heeft men een biplanair punt. Vallen deze vlakken bovendien nog samen, dan krijgt men een uniplanair punt (cuspidaal-punt).
4) van een involutie.
