v., natuurkundige theorie die uitgaat van de onveranderlijkheid van de lichtsnelheid.
De relativiteitstheorie is gefundeerd door A. Einstein in het artikel Zur Elektrodynamik bewegter Körper (in: Annalen der Physik, 1905). Deze zgn. speciale relativiteitstheorie is in 1916 door hem uitgebreid tot de zgn. algemene relativiteitstheorie.
SPECIALE RELATIVITEITSTHEORIE
De klassieke mechanica (ontwikkeld door Newton) kende reeds een relativiteitsprincipe, inhoudende dat het slechts mogelijk is relatief bewegingen te constateren. Wanneer men over de snelheid van een lichaam spreekt, dan moet aangegeven zijn op welk coördinatenstelsel deze snelheid wordt betrokken. Om de absolute snelheid van een deeltje te kunnen definiëren, zou er een coördinatenstelsel moeten zijn dat in absolute rust verkeert. De klassieke mechanica is evenwel invariant voor galileïtransformaties, waaruit volgt dat een systeem dat in absolute rust verkeert nooit met mechanische hulpmiddelen gevonden kan worden, en dat het begrip absolute snelheid nooit waarneembaar is.
Toen in de 2e helft van de 19e eeuw J.C.Maxwell de grondvergelijkingen van het elektromagnetisme opstelde, bleek dat de Maxwell-vergelijkingen niet invariant zijn voor galileïtransformaties. Dit hield een conflict in met het relativiteitsprincipe van de klassieke mechanica. Immers, de elektromagnetische verschijnselen zijn dan verschillend in twee coördinatenstelsels die eenparig rechtlijnig ten opzichte van elkaar bewegen. Men zou de elektromagnetische verschijnselen derhalve kunnen gebruiken om vast te stellen welk systeem in absolute rust verkeert. Dus óf de Maxwell-vergelijkingen zijn onjuist, óf de Newtonse vergelijkingen zijn fout. Dit laatste bleek het beste bij de waargenomen feiten te passen.
Inmiddels was door H.A.Lorentz geconstateerd dat de Maxwell-vergelijkingen wel invariant zijn voor lorentztransformaties. Is de snelheid v klein ten opzichte van de lichtsnelheid c, dan gaat de lorentztransformatie over in de galileïtransformatie, de klassieke mechanica geeft dan een goede benadering. Tevens transformeert de lorentztransformatie de tijd mee, in tegenstelling tot de galileïtransformatie. Einstein postuleerde, voortbouwend op een suggestie van J.H.Poincaré, dat alle natuurkundige wetten invariant zijn onder lorentztransformaties (het relativiteitsbeginsel). Dit houdt in dat alle natuurkundige wetten dezelfde vorm moeten hebben in coördinatenstelsels die zich eenparig rechtlijnig ten opzichte van elkaar bewegen. Men kan dus ook nu niet van een systeem in absolute rust spreken.
De lorentztransformatie leidde tot fundamenteel andere opvattingen over ruimte en tijd. Het bekendste experiment dat de gevestigde opvattingen deed wankelen is de proef van Michelson en Morley. De opzet was na te gaan of de lichtsnelheid ten opzichte van een waarnemer afhangt van de bewegingstoestand van de lichtbron, zoals uit de etherhypothese zou volgen (yether). Door de negatieve resultaten van dit experiment zag men zich gedwongen om aan te nemen dat de lichtsnelheid onafhankelijk is van zowel de bewegingstoestand van de waarnemer als van die van de lichtbron.
Enige gevolgtrekkingen uit de invariantie onder lorentztransformaties zijn:
1.de lichtsnelheid heeft in alle coördinaatsystemen die zich eenparig rechtlijnig ten opzichte van elkaar bewegen, dezelfde grootte (dit is in feite gebruikt bij de afleiding van de lorentztransformatie).
2.Het begrip gelijktijdig heeft alleen betekenis in één bepaald coördinatenstelsel; zijn twee gebeurtenissen in een bepaald coördinatenstelsel S gelijktijdig, ze zijn dat niet gezien vanuit een coördinatenstelsel S', dat zich eenparig rechtlijnig ten opzichte van S beweegt. Beschouw een trein, die zich met eenparige snelheid v over de rails beweegt. Op plaats M staat een sein dat lichtsignalen uitzendt. Wanneer de afstanden MA en MB gelijk zijn, zullen de lichtsignalen de punten A en B op dezelfde tijd bereiken, althans voor een waarnemer die in rust is ten opzichte van de spoorbaan. Beschouw nu een tweetal punten A' en B' in rust ten opzichte van de trein. Laat op een bepaald tijdstip A' met A en B' met B samenvallen. Voor een waarnemer langs de spoorbaan zal het lichtsignaal eerder in A' dan in B' aankomen, omdat A' zich naar het lichtsignaal toe beweegt en B' zich er van afbeweegt. Echter, voor een waarnemer, in rust ten opzichte van de trein worden de lichtsignalen wel gelijktijdig in A' en B' opgevangen.
3.Lengtecontractie. In de trein bevindt zich een staaf ter lengte l0 (verbonden met de trein). Wil een waarnemer die in rust is ten opzichte van de spoorbaan deze lengte gaan meten, dan meet hij beginen eindpunt van de staaf gelijktijdig binnen een coördinatenstelsel dat in rust is ten opzichte van zichzelf. Hij leest dan een lengte l = l0√( 1 v2/c2) af (c = lichtsnelheid). Het lijkt alsof de staaf in lengte afneemt als hij wordt bewogen ten opzichte van de waarnemer: lengtecontractie (of Lorentz-Fitzgerald-contractie).
4.Tijddilatatie. Een klok K is in rust ten opzichte van de spoorbaan en een klok K' is verbonden met de trein. Wanneer de klok K' 1 s heeft aangewezen (af te lezen door een waarnemer W' in de trein), dan leest een waarnemer W, die in rust is ten opzichte van de spoorbaan 1/ √ (1 v2/c2) s op zijn klok K af (dat is meer dan 1 s). Voor W lijkt dus K' achter te lopen bij K. Omgekeerd zal W' zeggen dat de klokken langs de spoorbaan achter lopen vergeleken met zijn klok. Dit verschijnsel is waargenomen bij het verval van muonen uit de kosmische straling. Deze zeer snelle deeltjes hebben een levensduur van ca. 2 𝜇s. Zelfs indien hun snelheid gelijk zou zijn aan de lichtsnelheid, zou de afstand die ze kunnen afleggen voordat ze uiteen vallen slechts ca. 600 m zijn. Toch kunnen de muonen, die op aanzienlijk grotere hoogte dan 600 m in de dampkring worden gevormd, als gevolg van de tijddilatatie aan het aardoppervlak worden waargenomen. Is de snelheid van het muon 0,9 c, dan correspondeert met een levensduur van 2 𝜇s een ‘aardse’ tijd van ca. 5 𝜇s. Het verschijnsel tijddilatatie leidt tot de veelbesproken tweelingparadox (ook: klokparadox, terugkeerparadox): twee identieke tweelingbroers A en B staan op het punt afscheid van elkaar te nemen; A blijft thuis, B gaat een ruimtereis ondernemen die met hoge snelheid wordt af gelegd. A zal waarnemen dat de klok van B langzamer loopt dan de zijne. Wanneer B terugkeert zou B jonger zijn gebleven dan A, die thuis is gebleven. Deze conclusie is gemakkelijk aan te vechten: men zou de genoemde reis met evenveel recht kunnen beschrijven als: B blijft thuis en A reist met gelijke doch tegengestelde snelheid (vergeleken met de vorige opvatting). Bij de ‘terugkeer’ zou dan A jonger dan B zijn gebleven; dit lijkt een tegenspraak met de vorige conclusie. Dit is echter schijn, omdat B bij het omkeren van zijn bewegingsrichting een versnelling ondergaat en A niet. A en B bevinden zich dus niet in equivalente toestanden. B is werkelijk jonger dan A.
5.Het samenstellen van snelheden. Indien een trein een snelheid v ten opzichte van de rails heeft en een waarnemer W, die met de trein meereist, zich met de trein mee beweegt met de snelheid u ten opzichte van de trein, dan is volgens de niet-relativistische mechanica de snelheid van W ten opzichte van de rails v + u; volgens de speciale relativiteitstheorie echter (v + u)/( 1 + uv/c2). Deze formule levert tevens de lichtsnelheid c als de hoogst mogelijke snelheid, immers indien de trein zich met de snelheid c beweegt, is de snelheid van W ten opzichte van de rails: (c + u)/(1 + uc/c2) = c2(c + u)/c(c + u) = c, hoe groot u ook is. Bij gewone snelheden van het dagelijks leven is de correctie die de speciale relativiteitstheorie geeft ten opzichte van de niet-relativistische mechanica onwaarneembaar klein.
6.De (trage) massa m van een lichaam is een functie van haar snelheid: m = m0/√(1 v2/c2) waarbij m0 de massa van het deeltje is, zoals gemeten in een coördinatensysteem dat in rust is ten opzichte van het lichaam (rustsysteem); m0 noemt men de rustmassa. Einstein formuleerde de betrekking tussen massa en energie als E = mc2. Valt een atoomkern met (rust)massa M uiteen in stukken met (rust)massa’s M1 en M2, dan is steeds M > M1 + M2. Het lijkt alsof er massa verdwenen is; dit massatekort is omgezet in kinetische energie, die met deze massa equivalent is: E = {M-(M1 + M2)}c2. De enorme energie die vrijkomt bij een kernexplosie ontspringt aan dit massatekort.
ALGEMENE RELATIVITEITSTHEORIE
De algemene relativiteitstheorie is een generalisering van de speciale relativiteitstheorie. De speciale relativiteitstheorie is van toepassing op een ruimte waarin geen zwaartekrachtveld aanwezig is. Verder beschouwt men daar alleen de relativiteit van eenparige rechtlijnige bewegingen: de natuurkundige verschijnselen zijn hetzelfde in twee coördinatenstelsels, die eenparig rechtlijnig ten opzichte van elkaar bewegen. In de algemene relativiteitstheorie laat men ook niet-eenparig rechtlijnige bewegingen toe en neemt men tevens zwaartekrachtvelden in beschouwing.
De uitgangspunten zijn:
1.het principe van covariantie. De natuurkundige wetten moeten in elk coördinatensysteem dezelfde vorm hebben. De grootheden die in de formulering van natuurwetten optreden kunnen verschillende waarden in verschillende coördinatensystemen hebben; maar de gedaanten van de vergelijkingen moeten dezelfde zijn. Alle coördinatenstelsels, ook al hebben ze een versnelde beweging ten opzichte van elkaar, geven dezelfde vorm voor alle natuurkundige wetten. Newtons gravitatiewet (F = k (m1m2)/r2 voldoet niet aan het principe van covariantie. Deze wet moet dus worden herzien, ondanks het feit dat de ermee berekende planetenbewegingen voortreffelijk overeenkomen met de waarnemingen.
2.Het equivalentieprincipe legt verband tussen de waarnemingen door een stilstaande (ten opzichte van een bepaald coördinatensysteem) waarnemer in een gebied met een zwaartekrachtveld en de waarnemingen (van hetzelfde verschijnsel) door een waarnemer die zich in een zwaartekrachtvrij gebied bevindt en een versnelling heeft ten opzichte van het genoemde coördinatenstelsel. De grootte en richting van deze versnelling hangen af van het zwaartekrachtveld. Beschouw b.v. een uniform zwaartekrachtveld in de ruimte, noem de versnelling van de zwaartekracht g (deze hangt dus niet van de plaats af). De waarnemingen van de stilstaande waarnemer zijn dezelfde als die van een versnelde waarnemer die een versnelling -g ten opzichte van het coördinatenstelsel heeft. Anders gezegd kan een waarnemer die een versnelling ondervindt deze versnelling op grond van het equivalentieprincipe duiden als een extra zwaartekrachtveld.
Verder blijkt er een nauw verband te bestaan tussen het zwaartekrachtveld in een ruimte en de metriek van die ruimte (d.i. het voorschrift waarmee men een afstand tussen twee punten in die ruimte kan definiëren). Een gebeurtenis wordt gedefinieerd door een punt in de vierdimensionale ruimte: 3 plaatscoördinaten en 1 tijdcoördinaat. Men definieert als ‘afstand’ (s) tussen een tweetal punten (gebeurtenissen) (x1, y1, z1, t1) en (x2, y2, z2, t2) : s = √{(x1 x2)2 + (y1 y2)2 + (z1 z2)2 + c2(t1 t2)2}Deze definitie van afstand houdt in dat de afstand tussen een tweetal punten die door een lichtsignaal met elkaar kunnen worden verbonden de waarde nul heeft. Alle gebeurtenissen die door een lichtsignaal met de gebeurtenis O kunnen worden verbonden, liggen op de lichtkegel van O. Deze heeft tot vergelijking: x2 + y2 + z2 - c2t2 = 0. Dit is een kegel in de vierdimensionale ruimte.
Voor punten binnen de lichtkegel geldt: x2 + y2 + z2 c2t2 < 0. Deze punten kunnen met een signaal worden verbonden dat zich met een snelheid kleiner dan de lichtsnelheid voortplant: deze punten liggen tijdachtig ten opzichte van O. De punten buiten de lichtkegel voldoen aan: x2 + y2 + z2 c2t2 > 0 en kunnen alleen met elkaar worden verbonden met signalen die zich met een snelheid groter dan de lichtsnelheid voortplanten. Aangezien dergelijke signalen volgens de relativiteitstheorie niet kunnen optreden, is het niet mogelijk om een punt buiten de lichtkegel van O met een signaal met O te verbinden: deze punten liggen ruimteachtig ten opzichte van 0.
Het kwadraat van de afstand van twee punten met coördinaten (xk) en (x1) beschrijft men als s2 = gklxkx1 waarbij geldt dat k en l voor een vierdimensionale ruimte de waarden 1, 2, 3 en 4 bezitten. De gesommeerde grootheid gkl vormt de zgn. maattensor. Voor de driedimensionale euclidische ruimte is g11 = g22 = g33 = 1, alle andere g’s zijn nul. In de vierdimensionale ruimte van de speciale relativiteitstheorie geldt g11 = g22 = g33 = 1 en g44 = -c2, alle andere g’s zijn nul. De g’s zijn nauw betrokken bij de zwaartekracht. Uit de door Einstein gegeven wiskundige formulering van de zwaartekracht kan men in principe de maattensor gu bepalen, als de energieverdeling in het heelal bekend is.
De ruimte zonder zwaartekrachtveld heet hierin een ‘vlakke ruimte’; een ruimte met zwaartekrachtveld heet een ‘gekromde ruimte’. De kromming van de ruimte wordt bepaald door de massa(energie)verdeling in het heelal.
De algemene relativiteitstheorie kan worden getoetst aan:
1. de periheliumbeweging van de planeet Mercurius. Volgens de niet-relativistische theorie beschijft Mercurius een ellipsvormige baan om de zon. Het punt p van de baan, het perihelium, is volgens de algemene relativiteitstheorie na elke rondgang zeer weinig verschoven: theoretisch 42",9 per eeuw, waargenomen is: 43",5 per eeuw; dit stemt dus goed overeen.
2.De afbuiging van licht door een zwaartekrachtveld. Bij zonsverduisteringen heeft men door middel van sterbedekkingen kunnen waarnemen, dat licht dat het zwaartekrachtveld nabij de zon doorloopt, wordt afgebogen. De hoek van de afbuiging is in overeenstemming met de volgens de algemene relativiteitstheorie berekende waarde. De afbuiging wordt geringer naarmate het licht de zon op grotere afstand passeert (maximaal 1,75').
3.De roodverschuiving van spectraallijnen. De golflengte van een spectraallijn blijkt ook af te hangen van het zwaartekrachtveld waarin het emitterend atoom zich bevindt: de golflengte is groter (naar rood verschoven) in een zwaartekrachtveld dan in een zwaartekrachtvrije ruimte. Voor licht afkomstig van de zon bedraagt de roodverschuiving 5λ/λ = 2 X 10-6. Voor sterren met een hogere dichtheid zoals Sirius is de roodverschuiving veel (tot 30 maal) sterker.
Opmerkelijk is dat de algemene relativiteitstheorie niet is gemaakt om kleine discrepanties met de bestaande theorie te elimineren. Zij is zuiver het produkt van theoretische beschouwingen van Einstein, die zich baseerde op enige zeer redelijk lijkende postulaten. Hieruit werden de periheliumbeweging, roodverschuiving en afbuiging van licht in een zwaartekrachtveld voorspeld. Toch zijn er nog fundamentele moeilijkheden met deze theorie. Zo is het nog steeds niet gelukt om haar in overeenstemming te brengen met de quantummechanica. [dr.H.A.Ferwerda]
LITT. A.Einstein, Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie (1916; Ned. vert. Relativiteit, 1978); R.C.Tolman, Relativity, thermodynamics and cosmology (1950); A.D.Fokker, Tijd en ruimte, traagheid en zwaarte (1950); H.Reichenbach, The philosophy of space and time (1956); J. A.Coleman, Relativiteitstheorie voor de leek (1959); A.P.French, Speciale relativiteitstheorie (1971).
