(Lat. reductio ad absurdum), een wiskundige redenering waarbij een stelling wordt bewezen door aan te tonen dat de ontkenning van de stelling een ongerijmdheid is. Een voorbeeld van een bewijs uit het ongerijmde is het bewijs dat het getal √2 irrationaal is, d.w.z.
V2 is niet te schrijven als het quotiënt van twee gehele getallen. Stel dat dit wel mogelijk is, nl. √2 = a/b, waarbij a en b geheel zijn en geen gemeenschappelijke factor hebben (deze breuk kan dus niet verder vereenvoudigd worden). Omdat b ≠ 0 mag men dit schrijven als a = b√2, dus moet ook waar zijn a2 = 2b2, waaruit volgt dat a2 even is. Omdat het kwadraat van een oneven getal even is, moet dus a even zijn en derhalve geschreven kunnen worden als 2c waarbij c een geheel getal is. Gesubstitueerd in a2 = 2b2 levert dit de gelijkheid 4c2 = 2b2, na deling door 2 geeft dit 2c2 = b2, waaruit weer volgt dat b even moet zijn. Deze conclusie houdt evenwel in dat a en b beide even zijn en dus de factor 2 gemeenschappelijk hebben, wat in tegenspraak is met de onderstelling dat a en b geen gemeenschappelijke factor hebben. Het gestelde kan dus niet waar zijn, dus √2 is niet te schrijven als quotiënt van twee gehele getallen en is dus een irrationaal getal.
