v., (ook: bewijstheorie), de theorie waarin de bewijsmethoden van de wiskunde onderzocht worden.
De metamathematica werd geïntroduceerd door D.Hilbert. De uitspraken van de metamathematica zijn uitspraken over wiskundige uitspraken. Zo is de bewering ‘3 x 4 = 12’ een wiskundige uitspraak, maar de bewering: “‘3 x 4 = 12’ is juist”, een uitspraak die thuis hoort in de metamathematica. Hilbert beschouwde de wiskunde als een formele theorie, waarin de begrippen en stellingen zuiver formeel behandeld worden, zonder dat daaraan een betekenis wordt toegekend. In de bewijstheorie is plaats voor de logische betekenis van de begrippen en de afleidingsmethoden. In zijn metamathematica liet Hilbert slechts finitistische methoden toe, d.w.z. methoden waarbij operaties slechts een eindig aantal malen herhaald worden; ook beperkte hij zich tot constructieve existentiebewijzen.
Hilberts doel was de consistentie van de klassieke wiskunde te bewijzen (Hilberts programma, 1901). Gentzen toonde in 1934 aan dat deze strikt finitistische methoden daartoe ontoereikend zijn.
LITT. K.Schütte, Proof theory (1977), D.van Dalen, Filosofische grondslagen van de wiskunde (1978).
