(ook: vectorruimte), een ruimte die aan bepaalde eisen voldoet. Men noemt de abelse groep G een lineaire ruimte over het (commutatief) lichaam k, als met ieder paar (ᾳ, x), waarbij ᾳ Є K en x Є K, een element ᾳx Є G correspondeert; er moet verder voldaan zijn aan: ᾳ(x + y) = ᾳx + ᾳy; (ᾳ + 𝛽) = ᾳx + 𝛣x; (ᾳ𝛽)x = ᾳ(𝛽x) en 1 x = x (1 is het een element van K).
De elementen van een lineaire ruimte noemt men vectoren, de elementen van K operatoren. Een voorbeeld van een veel gebruikte lineaire ruimte is de additieve groep van de geordende n-tallen reële getallen: (x1 X2, ..., xn met de elementsgewijze optelling als operatie en het lichaam IR der reële getallen als operatoren, waarbij gedefinieerd is: (x1 X2, ..., xn) (x1x2...xn).
