oppervlak dat voldoet aan een vergelijking van de derde graad in drie coördinaten. Het oppervlak van de vierde graad zonder dubbelpunten is van de 12e klasse; het bevat 27 rechte lijnen, die telkens drie aan drie in 45 vlakken liggen; elke lijn snijdt 10 andere lijnen en de 16 overige niet; er zijn 135 snijpunten.
Twee rechte lijnen a en b op het kubisch oppervlak die elkaar niet snijden, worden door dezelfde vijf rechte lijnen gesneden. Men kan met die 27 lijnen 72 kruisende zestallen (sextupels) construeren, dat zijn zestallen, waarvan elk element elk ander element kruist; deze 72 zestallen kan men bovendien nog in paren a1, a2, …, a6; b1, b2, …, b6 groeperen, zó, dat a1 door b1 nièt, maar door b2, b3, …, b6 wèl gesneden wordt; a2 door b2 nièt, door b1, b3, …, b6 wèl enz. Men kan de vergelijking van het algemene kubische oppervlak brengen in de vorm p_1 V_1^3+p_2 V_2^3+⋯+p_5 V_5^3=0, waarin V_k=a_k x+b_k y+c_k z+d_k (k = 1,2,…,5)zodat Vk = 0 een vlak voorstelt. Een kubisch oppervlak kan ook dubbelpunten hebben. Men heeft ook regelvlakken van de derde graad; het kubische regelvlak heeft een dubbele en enkelvoudige rechte richtlijn. Denkt men zich op de dubbele richtlijn een puntenreeks en op de enkelvoudige richtlijn een punteninvolutie, dan kan men een punt P van de reeks toevoegen aan een paar (X,Y) van de involutie; verbindt men nu het punt P met de punten X en Y van het toegevoegde paar door rechte lijnen, dan ontstaat het kubische regelvlak.
