Oosthoek Encyclopedie

Oosthoek's Uitgevers Mij. N.V (1916-1925)

Gepubliceerd op 27-08-2021

Cycloïde

betekenis & definitie

[Gr.], v. (-n), radlijn, roltrek, meetkundige plaats van een punt van de cirkelomtrek, wanneer de cirkel over een rechte lijn rolt; de cirkel heet voortbrengende cirkel. De cycloïde is een voorbeeld van een rolkromme.

Neemt men een rechthoekig assenstelsel XOY met de oorsprong in het laagste punt A van de cirkel met middelpunt M en straal r, en rolt de cirkel langs de x-as, dan zijn de vergelijkingen van de cycloïde die door het punt A wordt beschreven: x = r (φ sin φ), y = r (1 cos φ), waarin φ, uitgedrukt in radialen, de hoek is waarover de straal MA van het bewegende punt A vanuit de beginstand MO is gedraaid.De cycloïde heeft daar, waar het bewegende punt de x-as treft (y = 0, x = 2πr x k, k = 0, 1, 2, 3, ...), een keerpunt, waarvan de raaklijn loodrecht staat op de x-as. Een stuk van de cycloïde tussen twee keerpunten heet tak. De cycloïde heeft oneindig veel takken. De booglengte van één tak is 8r, de oppervlakte tussen een tak en de x-as bedraagt 3πr2.

< >