aërodynamisch centrum, het punt op de vleugelkoorde van een vliegtuigvleugel waarvoor geldt dat, in het gebied waar de luchtstroming de kromming van het vleugeloppervlak volgt, d.w.z. ‘aanligt’, dus bij kleine en matige invalshoeken waarmee men onder normale vliegomstandigheden te maken heeft, de momentencoëfficiënt Cm onafhankelijk is van de invalshoek a van de vleugel.
Dat elk vleugelprofiel een aërodynamisch centrum heeft, is pas enkele tientallen jaren geleden ontdekt, doordat het fysisch niet is te verklaren. Het kan echter als volgt worden aangetoond. De resulterende luchtkracht per vleugeloppervlakte R (afb.)
— bij niet-drukpuntsvaste profielen (vleugelvormen in een doorsnede loodrecht op de dwarsas van het vliegtuig) werkend op de voor iedere invalshoek andere afstand e van het voorste punt A van de vleugelkoorde k (afb.) — kan worden ontbonden in een normaalkracht N, loodrecht op de vleugelkoorde AB, en in een tangentiaalkracht T, evenwijdig aan de vleugelkoorde.
Behalve in het aangrijpingspunt van R op de vleugelkoorde — het drukpunt E — veroorzaakt de normaalkracht N om alle andere punten van de vleugelkoorde — de momentpunten — een draaimoment M, welke gelijk is aan N maal de afstand van het momentenpunt tot E. Om het willekeurig gekozen momentenpunt A1 is dus:
M1 = N (e-a1).
Nu is N een luchtkracht, zodat deze evenredig is met de luchtdichtheid p, het kwadraat van de vliegsnelheid V en de oppervlakte van de vleugel S (draagkracht); de evenredigheidsfactor duiden we aan door CN, normaalkrachtscoëfficiënt genoemd. Derhalve is in het (willekeurig gekozen) momentenpunt A1 de grootte van het draaimoment:
M1 = CN • ½p • V2 S • (e-a1).
Betrekken we het draaimoment M op de onveranderlijke vleugelkoorde k, dan vinden we de als zodanig gedefinieerde momentencoëfficiënt Cm uit:
M = Cm • ½p -V2 • S • k.
Men kan zich dit voorstellen door zich in het achterste punt B van de koorde een kracht Q te denken, die om het voorste punt van de koorde het momentenpunt A — een draaimoment M verwekt, en die bepaald wordt door Q = M/k = Cm • ½p • V2 • S.
Voor het momentenpunt A1 is M1 = CN • ½p • V2 • S • (e a1)
M1 = Cm,1 • ½p • V2 • S • k zodat e/k = a1/k + Cm,1/CN (1)
Hieruit kan dus de ligging van het drukpunt E worden berekend bij de uit metingen volgende waarden voor a1, Cm,1 en CN.
Bovenstaande uitdrukking geldt uiteraard voor elk (willekeurig) momentenpunt, zodat, als we een punt A2 beschouwen:
e/k = a1/k + Cm,1/CN = a2/k + Cm,2/CN, of Cm,2 = Cm,1 + (a1/k a2/k) CN (2)
Met deze vergelijking kan de momentencoëfficiënt van het ene naar het andere momentenpunt worden herleid.
Uit theoretisch en experimenteel onderzoek blijkt, dat bij een ‘aanliggende’ stroming (vliegtuigweerstand), dus bij kleine en matige invalshoeken, Cm vrijwel steeds lineair (rechtlijnig) verloopt met de draagkrachtscoëfficiënt CL (drukpunt). Als CD de weerstandscoëfficiënt en a de invalshoek van het vleugelprofiel voorstelt, bestaat het navolgende verband (drukpunt):
CN = CL cos a + CD sin a.
Bij kleine en matige invalshoeken, waarmee men onder normale vliegomstandigheden te maken heeft, geldt bij benadering, dat cos a = 1 en sin a = a, en omdat CD sin a het produkt van twee kleine grootheden is, kan CN = CL worden gesteld. Daarom zal de momentencoëfficiënt Cm ook steeds vrijwel lineair verlopen met de normaalkrachtscoëfficiënt CN. Deze eigenschap leidt ertoe, dat er altijd op de vleugelkoorde een punt kan worden gevonden — het aërodynamisch centrum — waarvoor geldt, dat Cm onafhankelijk is van CN en derhalve van de invalshoek a, wáár het drukpunt zich ook bevindt en hóe groot de draagkracht ook is. Om dit aan te tonen differentiëren we vergelijking (2):
dCm,2/dCN = dCm,1/dCN + a1/k a2/k In deze vergelijking heeft het differentiaalquotiënt dCm,1/dCN betrekking op het momentenpunt A1.
Aangezien de hiervoor genoemde eigenschap voor elk momentenpunt geldt, verloopt dus ook Cm.1 vrijwel lineair met CN, zodat in het differentiaalquotiënt dCm,1/dCN de normaalkrachtscoëfficiënt CN niet meer zal voorkomen. (In het differentiaalquotiënt van de lineaire vergelijking y = ax + b, te weten dy/dx = a, is de variabele x verdwenen.) In vergelijking (3) zijn de drie termen van het rechter lid derhalve onafhankelijk van CN.Daarom zal er altijd één waarde voor a2 kunnen worden gevonden, welke het rechterlid van vergelijking (3) nul maakt. Bij deze waarde voor a2 moet dus ook het differentiaalquotiënt dCm,2/dCN = 0 zijn. Dit kan slechts als ΔCm,2 = 0, dus als Cm,2 constant is. Bij het momentenpunt A2, gelegen op een afstand a2 van het voorste punt van de vleugelkoorde en waarvoor geldt dat het rechterlid van vergelijking (3) de waarde nul aanneemt, is de momentencoëfficiënt Cm,2 dus onveranderlijk en derhalve onafhankelijk van de normaalkrachtscoëfficiënt CN en van de invalshoek a. Elk vleugelprofiel heeft dus een aërodynamisch centrum. De bij dit centrum behorende momentencoëfficiënt wordt aangeduid met Cm,ac.
Uit theoretisch en experimenteel onderzoek blijkt, dat bij de meeste profielen het aërodynamisch centrum op circa 25% van de koorde ligt en wel gerekend vanaf de vleugelneus. Bij drukpuntsvaste vleugelprofielen, zoals symmetrische profielen, vallen het aërodynamisch centrum en het drukpunt samen; het drukpunt bij deze profielen ligt dan ook altijd op ca. 25% van de vleugelkoorde. Het aërodynamisch centrum wordt vooral gebruikt bij stabiliteits- en besturingsberekeningen, omdat, indien bij elke in het normale vlieggebied (a < akr, invalshoek) beschouwde invalshoek de werklijn van de luchtkracht per vleugeloppervlakte door dit centrum wordt gelegd, niet met een bij elk van deze invalshoeken andere waarde voor de momentencoëfficiënt moet worden rekening gehouden. Door het aërodynamisch centrum bij deze berekeningen toe te passen, worden de berekeningen zelf dus vergemakkelijkt. [L.A.de Lange].
LITT. A.M.Kuethe and J.D.Schetzer, Foundations on aerodynamics (1950).
