Wiskundige uitdrukking die het verband aangeeft tussen de intrinsieke groeisnelheid van een populatie en de leeftijdsafhankelijke vruchtbaarheids- en sterftecijfers
De Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707 – 1783) heeft veel bijgedragen aan de ontwikkeling van de differentiaal- en integraalrekening (calculus) en vele vergelijkingen dragen zijn naam. Eén daarvan is van bijzonder belang voor de evolutietheorie, omdat die de relatie definieert tussen de levenscyclus van een soort (uitgedrukt in leeftijdsafhankelijke sterfte- en vruchtbaarheidscijfers) en de intrinsieke populatiegroeisnelheid, een maat voor de fitness.
De vergelijking van Euler wordt ook Euler-Lotka-vergelijking genoemd omdat de wiskundige analyse van populaties pas echt goed begon met het werk van Alfred J. Lotka, in het begin van de twintigste eeuw. De vergelijking luidt:
Σ l$$$_x$$$m$$$_x$$$e$$$^{–rx}$$$ = 1
Hierin is x de leeftijd, l$$$_x$$$ de fractie individuen die overleeft vanaf leeftijd 0 tot leeftijd x, m$$$_x$$$ het aantal nakomelingen per tijdseenheid bij leeftijd x en r de intrinsieke populatiegroeisnelheid. De sommatie moet genomen worden over alle leeftijden, van x = 0 tot de maximale leeftijd waarbij l$$$_x$$$ nul is geworden.
De vergelijking is geen expliciete uitdrukking voor r. Je moet verschillende waarden uitproberen (iteratie), steeds met de tabellen van l$$$_x$$$ en m$$$_x$$$ de som berekenen en de juiste waarde voor r is diegene die er voor zorgt dat de som gelijk is aan 1. Met een eenvoudig computerprogramma is dit op te lossen.
Tussen l$$$_x$$$ en m$$$_x$$$ zullen negatieve verbanden zijn vanwege het principe van energie-allocatie: bij vergroting van de reproductieve inspanning zal de overlevingskans afnemen. In de levenscyclustheorie wordt bestudeerd welke combinaties van vruchtbaarheid en sterftekansen in een bepaald milieu de hoogste waarde voor r geven.
