1° In de philosophische psychologie de leer der aangeboren ideeën (Descartes), der oordeelen a priori en ingeboren categorieën (Kant), der blinde, instinctieve gevoelens als bron van kennis (Romantisme, Jacobi, Fichte, Schelling, Cousin). Bergson stelt de intuïtieve, hoogere kennis tegenover de wetenschappelijke.
Een vorm van i. is de → Phenomenologie, die een bijzonderen nadruk legt op „Wesenschau” en „Einfühlung”, d.w.z. het onmiddellijk, sympathisch aanvoelen van de wezenheid der dingen. v. d. Veldt2° Wiskundig wijsgeerig systeem, in aansluiting bij H. Poincaré vooral door L. E. J. Brouwer ontwikkeld. In tegenstelling met het → formalisme, dat de traditioneele wiskunde door het onderzoek naar de waarheidswaarden van haar beginselen nieuwe grondvesting zoekt te geven, wil het wiskundig i. de wiskunde in haar geheel nieuw opbouwen. Aan geen object wordt wiskundige existentie toegekend, waarvan niet door een wet de constructie bepaald is. Zoodoende moeten ook alle zuiver existentieele bewijzen worden vervangen, met name kan een verzameling niet worden bepaald door een logische definitie of eigenschap.
De intuïtionistische wiskunde zal geen zin toekennen bijv. aan de verzameling van alle punten, die de eigenschap hebben te liggen tusschen twee punten van een gegeven lijn, zoolang er niet een wet gevonden wordt om die punten ook inderdaad te construeeren — hetgeen de intuïtionistische wiskunde als onmogelijk beschouwt. Wel zin heeft voor haar bijv. de reeks, die ontstaat wanneer men, beginnend met 1, 2, telkens het cijfer toevoegt, dat de som is der beide voorafgaande cijfers: 1, 2, 3, 5, 8, enz. Eveneens bijv. de verzameling van alle onbepaald voort te zetten cijferreeksen, die ontstaan als geen cijfer grooter dan 2 gekozen mag worden, terwijl na een 1 zoowel een 1 als een 2, na een 2 slechts een 2 gekozen mag worden: 111 122 , 1122 enz.
Grondslag van het mathematisch construeeren wordt de intuïtief gegeven reeks der geheele getallen. Het beginsel der volledige → inductie is dus de basis voor alle wiskundig redeneeren. Bij het bouwen der wiskunde wordt verder de klassieke logica niet zonder meer aanvaard. Voor niet-eindige systemen wordt bijv. de geldigheid van het beginsel van het uitgesloten midden (principium tertii exclusi) in twijfel getrokken. Als gevolg hiervan is het indirecte bewijs niet altijd dwingend voor den intuïtionist. Verder zijn hierdoor verschillende begripsverscherpingen noodig geworden. Zoodoende heeft het deel der wiskunde, dat intuïtionistisch gefundeerd kon worden, onbetwistbare zekerheid gekregen; maar daartegenover staat, dat de waarheidswaarde van de traditioneele wiskunde door de intuïtionistische eischen al te zeer werd ingeperkt. Het formalisme heeft in zijn latere ontwikkling de juistheid van verschillende intuïtionistische eischen stilzwijgend erkend door belangrijke wijzigingen in zijn systeem aan te brengen, welke aan die eischen tegemoetkomen.
Lit.: L. E. J. Brouwer, Over de grondslagen der wiskunde (1907); id., Wiskunde, Waarheid en Werkelijkheid (1919) ; id., Zur Begründung der intuitionistischen Mathematik (Mathem. Annalen 1925, ’26, ’27); Dubislav, Die Philos. der Mathematik in der Gegenwart (1932). Drost.