Fermat - Pierre de, Fr. wiskundige; * 20 Aug. 1601 te Beaumont de Lomagne, † 12 Jan. 1666 te Castres. Was vanaf 1631 rechterlijk ambtenaar aan het Hof te Toulouse.
Een der grootste wiskundigen van alle tijden. Hij beoefende meetkunde (reconstructie van verloren Grieksche werken), algebra en waarschijnlijkheidsrekening, legde de grondslagen der analytische meetkunde (Ad locos planos et solidos isagoge, 1637) en bereidde het ontstaan van de infinitesimaalrekening voor door onderzoekingen over het tangentenprobleem, bepaling van maxima en minima, quadraturen en kubaturen.
Zijn belangrijkste werk betreft de getallentheorie, waarvoor hij geheel nieuwe gebieden opende.De grootendeels in aanteekeningen en brieven verspreide verhandelingen van F. zijn in 1679 door zijn zoon Samuel uitgegeven.
Uitg.: Oeuvres de Fermat (ed. P. Tannery en Ch. Henry, 4 dln., Parijs 1891-1912); Supplement (ed. C. de Waard, Parijs 1922).
Dijksterhuis. Principe van Fermat. Hieronder verstaat men in de geometrische optiek het volgende: Als een lichtstraal ten gevolge van een willekeurig aantal terugkaatsingen en (of) brekingen van een punt A naar een punt B loopt, dan is de daarbij gevolgde weg steeds zoodanig, dat de benoodigde tijd een extreme (maximale of minimale) waarde heeft. Men kan uit dit principe de wetten van de terugkaatsing en breking af leiden.
Rekveld. Stelling van Fermat. Is p een ondeelbaar getal en vermindert men de (p-1)e macht van een willekeurig getal, dat niet door p deelbaar is, met 1, dan is de uitkomst door p deelbaar. Dat de (p-1)e macht van 2, met 1 verminderd, een veelvoud van p is, was den Chineezen reeds 600 v. Chr. bekend.
Vermoeden van Fermat of Fermatprobleem. Omstreeks 1637 heeft F. het vermoeden uitgesproken, dat een som van twee positieve ne machten, waarbij n grooter dan 2 is, niet gelijk aan een ne macht is. Dit vermoeden is voor veel, doch niet alle waarden van n bewezen. Dat de som van twee 4e machten geen 4e macht, zelfs geen kwadraat is, heeft F. bewezen door de ➝ cascademethode.
Lit.: L. E. Dickson, History of the theory of numbers (I 1919); P. Bachmann, Das Fermatproblem (1919).
Vergelijking van Fermat ➝ Peil.
Getallen van Fermat. Deze hebben de gedaante Fn = 22n + 1. Fermat meende ten onrechte, dat Fn voor iedere n ondeelbaar is. Resultaten, voorzoover thans bekend:
n Fn deelbaar door Datum Gevonden door
0-4 ondeelbaar 1640 Fermat
5 641 x 67.000.417 1732 Euler
6 274.177 x
672.280.421.310.721
1880
Landry
7
8 samengest., maar factoren nog onbekend 1909 Morehead
Western
9 37 x 216 + 1 1903 Western
11 39 x 213 + 1 en
119 x 213 + 1
1899
Cunningham
12 7 x 214 + 1,
397 x 216 + 1 en
973 x 216 + 1 Pervouchine
1878 Western
1903 Western
15 579 x 221 + 1 1925 Kraïtchik
18 13 x 220 + 1 1903 Western
23 5 x 225 + 1 1878 Pervouchine
36 5 x 239 + 1 1886 Seelhof
38 3 x 241 + 1 1903 Cullen
Cunningham Western
73 5 x 275 + 1 1905 Morehead
Gauss heeft bewezen, dat de regelmatige ingeschreven veelhoek met m zijden dan en alleen dan met passer en liniaal in een cirkel kan worden geconstrueerd, als alle oneven ondeelbare factoren van m onderling verschillende getallen van F. zijn. > Cirkeldeeling.
v. d. Corput.