Determinanten - 1° (Nat. hist.) Volgens de ➝ kiemplasmatheorie van Weismann zou elke cel of cellengroep van het volwassen organisme in de ide vertegenwoordigd zijn door een determinante.
2° (Wisk.) Determinant D van deⁿ nen graad is een systeem van n² grootheden (de elementen), geschreven in n rijen en n kolommen. Men berekent D als volgt: vorm een product P van n elementen, door uit elke rij en elke kolom één element te nemen, en schrijft de n factoren zóó, dat de eerste indices in de volgorde 1, 2, . . . .n staan. De tweede indices vormen dan een of andere ➝ permutatie van de getallen 1, 2,. . . .n. Al naar gelang nu deze permutatie even of oneven is (➝ Transpositie), is +P of —P een term van den determinant. Het aantal mogelijke zoo te vormen producten is 1 x 2 x . . . x n, dus dit is ook het aantal termen van D. De elementen a¹¹, a²², . . . an vormen de hoofddiagonaal van D, de termen a₁n, a₂₂,n-₁ , . . . . , an₁ de nevendiagonaal.
De termen + a₁₁ a₂₂ . . . ann heet de hoofdterm van D. Door alle elementen van één rij (kolom) met eenzelfden factor te vermenigvuldigen, wordt de waarde van D met dezen factor vermenigvuldigd, zoodat een det. gelijk aan nul is, als alle elementen van één rij (kolom) gelijk aan nul zijn. De waarde van een det. verandert niet:
1° als men de rijen door de kolommen vervangt en omgekeerd (spiegeling t.o.v. de hoofddiagonaal);
2° als men bij elk element van één bepaalde rij (kolom) optelt de overeenkomstige elementen van een andere rij (kolom), vermenigvuldigd met eenzelfden factor. Door twee rijen (kolommen) te verwisselen, verwisselt D van teeken. Onder den coëfficiënt Aᵢᴋ van het element verstaat men (—1) ⁱ + ᵏ maal den minor (= onderdeterminant) van aᵢᴋ, dat is de determinant van den (n-l)den graad, dien men verkrijgt door uit D de ide rjj en de kde kolom te schrappen; aᵢᴋ Aᵢᴋ is juist de som aller termen van D, die aᵢᴋ bevatten, zoodat dus D = aᵢ Aᵢ + aᵢ2 Aᵢ2 + ... + aᵢn Aᵢn (ontwikkeling van D naar de ide rij). ➝ Cramer.
Lit.: F. Schuh, Lessen over de hoogere algebra (I ⁹1921). Verriest.