1° van functies: de benaderingstheorie geeft voor functies f (x), die aan bepaalde voorwaarden voldoen, uitdrukkingen van eenvoudige gedaante (veeltermen in x, sommen van sinussen en cosinussen, enz.), die kunnen dienen om de waarde der functies met voldoende nauwkeurigheid te berekenen.
2° In de getallenleer: indien a, b, c en d bestaanbaar zijn, en √D = ad — bc positief is, is het mogelijk twee getallen x en y te vinden, zoodanig, dat ax + by en cx + dy tusschen — √D en + √D liggen (grenzen inbegrepen).
Minkowski heeft in „Geometrie der Zahlen” (1896) de uitbreiding van deze stelling gegeven voor n vormen met n veranderlijken. Een willekeurig aantal
bestaanbare getallen a, b, …. f zijn bij benadering voor te stellen door breuken A/N, B/N,… , F/N met denzelfden noemer N, en wel zoodanig, dat het verschil ligt tusschen —1/kNk en + l/kNk, waarbij k gelijk is aan 1, vermeerderd met de omgekeerde waarde van het aantal benaderde getallen. Hurwitz heeft bewezen, dat ieder irrationaal getal bij benadering kan worden voorgesteld door een breuk y/x, en_wel zóó, dat de afwijking kleiner is dan 1 / x2 √5. Indien minstens één der getallen a,, a2,. . . . , an irrationaal is, kan men de geheele getallen x1 x2,. . .xn en y zóó kiezen, dat a1X1 + a2x2 +… +anxn—y net zoo dicht bij nul ligt, als men zelf wenscht. Deze stelling, en de uitbreiding ervan voor een willekeurig aantal vormen i.p.v. één, is door Kronecker bewezen.
Lit.: de la Vallée Poussin, Leçons sur l’approximation des fonctions (1919): Bernstein, Leçons sur ie' propriétés extrémales des fonctions analytiques (1926) . Jackson, The theory of approximation (1930).
V. d. Corput.