(Gr., = steunpunt),
1° in de wiskunde,
a) In een driehoek en andere vlakke figuren wordt vaak één der zijden, meestal horizontaal geteekend, basis (ook wel grondlijn) genoemd. Ook bij lichamen noemt men één zijvlak grondvlak of basis,
b) Van de m a c h t a heet a de basis (= grondtal).
c) Voor basis van een logarithmenstelsel, > Logarithme.
d) Basis in een algebraïsch getallenlichaam. Zijn de algebraïsche getallen a1, a2, . . . ., an , die behoren tot een algebr. lichaam K(a) van den graad n, lineair onafhankelijk, dan kan elk getal w van K(a) slechts op één manier geschreven worden als w =
C1a1 + c2a2 +….4-cnan, waarbij c1 c2,. . . ., c n rationaal zijn; zijn a2, a2, . . . ., an geheel algebraïsch en lineair onafhankelijk, dan is de discriminant van het systeem a1 a2, . . . . , an , dat is het kwadraat van den determinant, gevormd door al a2, . .. . , an en hun toegevoegden, een geheel rationaal getal D, ongelijk nul. Het getal van alle in K(a) te vormen getallen D met de kleinste absolute waarde heet de discriminant of het grondtal van K(a). Een bij dezen determinant behoorend systeem β1, β2, ….βn heet een basis of minimaal basis van K(n). Elk geheel algebraïsch getal ? van K(a) kan slechts op één manier geschreven worden
als ?e1β1 + e2 β2 + ….. en βn , waarbij e1, e2,… , en geheel rationale getallen zijn.
Lit.: D. Hilbert, Die Theorie der algebraischen Zahlkörper (Jahresbericht der deutschen Mathematiker Vereinigung, IV 1897); H. Weber, Lehrbuch der Algebra (II 21899); R. Fricke, Lehrbuch der Algebra (III 1928); B. L. van der Waerden, Moderne Algebra (I 1930).
Verriest.
2° Basis in de bouwkunst is het benedengedeelte van een zuil, dat ofwel onmiddellijk op den grond of op een stilobaat ofwel op een voetstuk rust. Op enkele uitzonderingen na (bijv. kleine tempel in Paestum) kent de Dorische stijl geen b.; de andere stijlen met hun lichtere zuilenstructuur en geringere entasis hebben de basis als logisch complement in passende harmonie met het kapiteel. In de Egypt. architectuur bestond de b. slechts uit een ronde schijf. De Ionische b. heeft de volgende elementen: de trochilus (op het ondervlak geplaatste schijf met hollen rand) en de torus (daarboven aan het ondereinde der zuilschacht geplaatst en deze als een stevige voetring omspannend). In meer ontwikkelden stijl wordt de trochilus eens of meermalen herhaald, waarbij dan bandmotieven de verschillende deelen der b. verbinden. De Attisch-Ionische stijl kent één trochilus, die zoowel met zuilschacht als met stylobaat door een torus is verbonden. Aanvankelijk komt onder het basement een vierkante plint voor, die sinds de 6e eeuw v. Chr. nagenoeg heelemaal verdwijnt. In den Alexandrijnschen tijd komt de plint, doch nu veelal achthoekig, weer op (Milctc). Naast de eenvoudige schijf kent de Etruskische stijl ook een samenstel van band, torus en plint (bijv. altaar van den Genius loei op den Palatijn te Rome). Deze komt ook in de latere Romeinsche kunst voor (Vignola noemt haar „toscana”) naast den bovengenoemden Attisch-Ionischen vorm (Pantheon, Titusboog, waar de basis over de geheele booglengte doorloopt). Deze vorm blijft de heele middeleeuwen door bestaan; doch de Byzantijnsche architect verlengde haar en gaf haar ronder profiel. In den Romaanschen stijl werd ze op een voetstuk geplaatst, zoodat soms de voorstelling van een dubbele b. gewekt wordt. In Z. Frankrijk, Noord-Italië en Apulië rust de b. soms op dieren (leeuwen), vooral aan portieken en kansels. In later tijd nam men dit in de noordelijke landen over. De disproportie, door dit alles ontstaan, werd in den Gotischen stijl eenigszins weggenomen, vooral bij de zgn. bundelpijlers, waar de naast elkander verwerkte hooge bases een zeer complex profiel opleveren. De Renaissance keerde tot de Romeinsche basisvormen terug.
Knipping.
3° Bij landmeten. Bij de metingen in een terrein gaat men meestal uit van een nauwkeurig gemeten rechte lijn in het terrein, waaraan men de verdere meting vastknoopt. Deze lijn wordt de basis genoemd en wordt zoo nauwkeurig mogelijk gemeten met behulp van een meetband, liefst eenige malen. Als b. neemt men in den regel een markante lijn, die zooveel mogelijk in het midden van het op te meten terrein gelegen is. Is het terrein hellend, dan wordt die lijn in hellenden, doch vlakken, stand gemeten en herleidt men die gemeten lengte tot den horizon. Dit kan gemakkelijk geschieden door het hoogteverschil. der beide uiteinden dier basislijn te bepalen. Van deze basis uitgaande worden de verschillende markante punten in het op te meten terrein nu door Ariehoeken met elkaar verbonden en zoodoende ontstaat het driehoeksnet.
E. Bongaerts.
4° Basis van een plant is dat gedeelte, dat het dichtst bij den wortel gelegen is. Ontbreken wortels dan moet ouderdomsbepaling of bij eencelligen de bewegingsrichting de b. aangeven.