Een woordenboek van de filosofie

Begrippen, stromingen, denkers

Gepubliceerd op 20-04-2017

2017-04-20

Zeno, paradoxen van

betekenis & definitie

De meeste van de van Zeno van Elea (zie eleaten) overgeleverde paradoxen hebben betrekking op veelheid en beweging; er zijn echter verbanden tussen de paradoxen in deze twee groepen.

Het idee achter de paradoxen van de eerste groep lijkt het volgende te zijn. Geen afmetingen hebben betekent niets zijn, en afmetingen hebben betekent deelbaar zijn (in werkelijkheid of in principe, dit blijft onduidelijk). Maar de uit de deling resulterende delen zijn hetzij zelf zonder afmetingen, dus niets, hetzij van een zekere afmeting, en dus verder deelbaar. We eindigen dus altijd ofwel met niets, ofwel met oneindig vele delen. Als deze oneindig vele delen geen afmetingen hebben kunnen ze niets tot het geheel bijdragen, maar als ze afmetingen hebben, hoe gering ook, zal het geheel dat ze vormen oneindig groot zijn.

De strekking van de bewegingsparadoxert is dat ruimte en tijd noch atomair kunnen zijn (d.w.z. bestaande uit ondeelbare punten en ogenblikken), noch continu. De paradox van de bewegende rijen houdt in dat als ruimte en tijd beide atomair zijn er een maximale snelheid is, nl. één punt per ogenblik; maar als iets zich met deze snelheid voortbeweegt ten opzichte van een bepaald object kunnen we altijd laten zien dat het zich sneller voortbeweegt ten opzichte van een ander object, dus is er geen maximale snelheid. In een andere formulering van deze redenering hoeven we slechts aan te nemen dat hetzij de ruimte, hetzij de tijd atomair is. Aristoteles, die onze bron is voor deze paradox, meent dat hij slechts berust op een verwarring van relatieve met absolute beweging. Bovenstaande versie, al dan niet historisch juist, is sterker dan die van Aristoteles. Er zijn nog andere versies.

De paradox van Achilles en de schildpadbeoogt te laten zien dat als ruimte en tijd beide continu zijn, en als Achilles de schildpad een voorsprong geeft in een wedren, hij hem nooit kan inhalen. Hij heeft immers enige tijd nodig om het startpunt van de schildpad te bereiken, gedurende welke tijd de schildpad een bepaalde afstand aflegt. Terwijl Achilles deze laatste afstand doorloopt bereikt de schildpad alweer een volgend punt. Maar als Achilles dit volgende punt heeft bereikt... - het is duidelijk dat deze redenering oneindig vaak kan worden herhaald: ook al worden de successievelijke stadia steeds korter en al worden ze steeds sneller doorlopen, aan het einde van ieder stadium ligt Achilles nog steeds achter op de schildpad. Hoe kan hij ooit het einde bereiken van een eindeloze reeks stadia? De paradox van de dichotomie is een variant van die van Achilles en de schildpad. De naam ‘paradox van het stadion’ is dubbelzinnig: hij staat soms voor de paradox van de dichotomie, soms voor die van de bewegende rijen.

De paradox van de pijl houdt in dat, aangezien een pijl op ieder moment een bepaalde plaats inneemt, en aangezien er tussen twee momenten niets is dan weer andere momenten, de pijl zich slechts op plaatsen kan bevinden maar zich nooit van een plaats naar een andere kan bewegen. De paradox van de gierstekorrel valt buiten de twee groepen. Eén enkele korrel maakt geen geluid als hij valt, maar duizend korrels maken wél geluid, dus duizend maal niets wordt iets, hetgeen absurd is. Vgl. de paradox van de graankorrels.

De tegenwoordige discussie richt zich vooral op Achilles en de schildpad, waarvan vele varianten zijn ontwikkeld. Er is nog steeds geen algemeen aanvaarde volledige oplossing.

W.C. Salmon (red.), Zeno’s Paradoxes, 1970. (Besprekingen van de paradoxen vanuit hedendaags standpunt. Uitgebreide bibliografie. Zie over de paradox van de bewegende rijen ook J. Immerwahr, ‘An interpretation of Zeno’s stadium paradox’, Phronesis, 1978.)