Geldige of ongeldige redenering waarin een conclusie die twee termen met elkaar verbindt wordt afgeleid uit twee premissen waarin deze twee termen met een derde, de middenterm, in verband worden gebracht. Het subject van de conclusie wordt minorterm genoemd en wordt in de minorpremisse met de middenterm verbonden. Het predikaat van de conclusie, de maiorterm, wordt in de maiorpremisse met de middenterm verbonden.
De traditie wil dat de maiorpremisse bovenaan staat. Slechts vier typen van propositie zijn toegestaan (zie kwantorwoorden). In ‘alle mensen zijn sterfelijk; alle Grieken zijn mensen; dus alle Grieken zijn sterfelijk’ is mensen de middenterm, Grieken de minorterm en sterfelijk de maiorterm.
De middenterm kan subject of predikaat zijn in elk van beide premissen, wat vier verschillende figuren van het syllogisme oplevert. (Aristoteles, die als eerste het syllogisme heeft geformaliseerd, erkende er slechts drie als van elkaar onderscheiden.) Aangezien de drie proposities in een syllogisme elk van vier typen kunnen zijn bevat iedere figuur 43 = 64 soorten syllogisme of modi (meervoud van modus), zodat er 256 modi zijn voor de vier figuren samen.
Slechts enkele modi zijn geldige redeneervormen (het aantal kan, gegeven bepaalde veronderstellingen, wiskundig worden afgeleid; vgl. ook distributie). Als enkele hiervan als geldig worden aangenomen kunnen de overige eruit worden afgeleid of ertoe worden gereduceerd in een axiomastelsel . De aangenomen modi, in het bijzonder de enige geldige modus met universele bevestigende conclusie (zie het voorbeeld hierboven), kunnen samenvattend worden aangeduid als het syllogistische principe. Het traditionele dictum de omni et nullo is een van de vormen van dit principe; hierin worden modi van de eerste figuur als basis gekozen, en het dictum houdt dan in dat al wat van toepassing is op alle elementen, of op geen element, van een gegeven klasse, eveneens van toepassing is, respectievelijk niet van toepassing is, op alle elementen van een gegeven deelklasse ervan. In het hierboven gegeven voorbeeld is sterfelijkvan toepassing op alle mensen (klasse) en dus op alle Grieken (deelklasse van deze klasse).
Naast de al genoemde syllogismen zijn er modale syllogismen, die ten minste één modale term bevatten (zie modaliteiten). Ze hebben bijvoorbeeld als premisse of conclusie ‘noodzakelijk zijn alle katten zwart'. Alle syllogismen hierboven zijn categorisch. ‘Alle’ is nauw verbonden met ‘als’ in de zin van de materiële implicatie . ‘Alle katten zijn zwart’ betekent meestal hetzelfde als ‘als iets een kat is, dan is het zwart’. Hypothetische syllogismen bevatten ten minste één premisse in deze hypothetische vorm (maar zie Keynes).
De drie voornaamste vormen van kritiek op het syllogisme zijn: dat het als redenering circulair is omdat de conclusie al in de premissen besloten ligt (vgl. gevolgtrekking); dat het onduidelijk is of de vier toegestane soorten proposities het bestaan impliceren van het soort zaken dat ze noemen (het probleem van de existentiële invoer, impliceert ‘alle eenhoorns zijn zwart’ dat er eenhoorns zijn? Vgl. kwantorwoorden); dat het een zeer beperkte draagwijdte heeft, en in het bijzonder de logica der relaties veronachtzaamt door als enig werkwoord ‘zijn’ te gebruiken (vgl. logica).
Aristoteles’ praktisch syllogisme is in het bijzonder omstreden. Het lijkt op een gewoon syllogisme maar de conclusie heeft betrekking op een handeling, een voornemen e.d.: ‘alle zoete dingen zijn lekker; dit is zoet; laat ik het dus opeten’. Vgl. imperatief, praktische rede, wilszwakheid.
J.N. Keynes, Formal Logic, 1884, 4de (herziene) editie 1906. (Uitgebreide
behandeling van het syllogisme vanuit klassiek standpunt.)
J. Lukasiewicz, Aristotle’s Syllogistic, 1951. (Behandelt Aristoteles zowel historisch als vanuit het gezichtspunt van de moderne logica. In de 2 de editie, 1957, worden ook modale syllogismen besproken.)
L. E. Rose, ‘Aristotle’s syllogistic and the fourth figure’, Mind, 1965.
J.S. Mill, A System of Logic, 1843, boek 2, hoofdstuk 3. (Beroemde aanval op syllogismen, waarvan het nut wordt betwijfeld.)
G.M. von Wright, Explanation and Understanding, 1971. (Praktisch syllogisme. Zie de index onder ‘practical inference’.)
