Stel dat drie mensen stemmen over drie punten A , B en C, en dat hun volgordes van voorkeur zijn: A B C , B C A en C A B . Als de eerste stemming over twee van de punten gaat, en de tweede stemming over het in deze eerste ronde gekozen punt en het derde punt, dan zal het derde punt het altijd winnen. Wat het winnende punt is hangt dus af van de volgorde waarin er wordt gestemd.
Uit dit voorbeeld blijkt tevens dat meerderheidsvoorkeur niet transitief is, zelfs wanneer de individuele voorkeuren van alle personen dat wel zijn: immers een meerderheid verkiest A boven B , een meerderheid verkiest B boven c, maar ook verkiest een meerderheid c boven A . Dit betekent dat een electoraat irrationeel kan zijn zonder dat een van de kiezers dat is. De paradox wordt soms naar Arrow genoemd omdat deze hem gebruikte om zijn ‘onmogelijkheidsstelling’ te bewijzen: de stelling dat geen enkele stemprocedure kan voldoen aan een bepaald viertal voorwaarden waarvan de wenselijkheid plausibel is.
Een andere paradox wordt soms eveneens de stembusparadox, of ook wel de democratische paradox genoemd: hoe kunnen we, zonder inconsistent te zijn, bij een stemnederlaag volhouden zowel dat de door ons voorgestane als dat de door de meerderheid voorgestane politiek behoort te worden uitgevoerd?
kj. Arrow, ‘Values and collective decision-making’, in P. Laslett e.a. (red.), Philosophy, Politics and Society, third series, 1967, §iv.
R. Wollheim, ‘A paradox in the theory of democracy’, in P. Laslett e.a. (red.), Philosophy, Politics and Society, second series, 1962.
