Een woordenboek van de filosofie

Begrippen, stromingen, denkers

Gepubliceerd op 20-04-2017

2017-04-20

Richard, paradox van

betekenis & definitie

Een van de soms semantisch genoemde paradoxen (vgl. paradox van russell, typentheorie). Beschouw alle decimale getallen tussen o en 1 die in een eindig aantal woorden te beschrijven zijn. Elk daarvan heeft oneindig vele decimalen (degene die afbreken worden gevolgd door oneindig vele nullen). Rangschik deze getallen in willekeurige volgorde in een tabel, zodanig dat elk getal een rij beslaat en de decimalen ervan in opeenvolgende kolommen komen te staan. Neem nu het getal dat wordt gevormd door de diagonaal van de tabel die links boven begint. Voor iedere n geldt nu dat de n-de decimaal van dit getal de «-de decimaal van de «-de rij in de tabel is. Vervang iedere decimaal van dit getal door haar opvolger (i door 2,2 door 3 enzovoort) en vervang iedere g door o. Het resulterende getal kan niet in de tabel voorkomen omdat het van elk getal in de tabel in minstens één decimaal verschilt, en is toch in eindig vele woorden te beschrijven (we hebben dat zoéven gedaan).

Dit diagonaalprocédé is oorspronkelijk door G. Cantor (1845-1918) gebruikt om te bewijzen dat er meer decimale getallen moeten zijn dan in een tabel als hierboven kunnen voorkomen, hoewel zo’n tabel oneindig vele rijen heeft. Aangezien het oneindige aantal decimale getallen dus het oneindige aantal rijen in een dergelijke tabel overtreft, is er blijkbaar meer dan één ‘transfiniet’ (d.w.z. oneindig) getal. Aan dit laatste resultaat verandert niets door mogelijke oplossingen van de paradox van Richard, die alleen betrekking heeft op getallen die in eindig veel woorden te beschrijven zijn.
J.F. Thomson, ‘On some paradoxes’, in rj. Butler (red.), Analytical Philosophy, 1962.