‘Implicatie’ is de meest algemene term voor die relaties tussen proposities of uitspraken op grond waarvan we de waarheid van een propositie of uitspraak uit de waarheid van een of meer andere kunnen afleiden. Een minimale voorwaarde opdat een dergelijke relatie geldt (behalve bij contextuele implicatie, z.o.) is dat als een propositie p een andere propositie q impliceert, het niet zo mag zijn dat p waar is en q onwaar.
Wanneer deze voorwaarde is vervuld, en aangenomen dat p en q elk hetzij waar hetzij onwaar zijn (zie uitgeslotenderde), zeggen we dat q materieel geïmpliceerd wordt door p. Een onware propositie impliceert materieel dus iedere willekeurige propositie (want als p onwaar is, dan is het niet zo dat p waar en q onwaar is), en iedere willekeurige propositie impliceert materieel een ware propositie; deze gevolgen van de definitie van ‘materiële implicatie’ worden de ‘paradoxen’ van de materiële implicatie genoemd, hoewel ze alleen in die zin paradoxaal zijn dat ze vreemd klinken: ‘impliceert’ suggereert in de omgangstaal immers een sterkere relatie. De materiële implicatie wordt gewoonlijk gesymboliseerd door ‘ = ’ of door maar dit laatste teken kan ook
voor andere relaties staan, waaronder gevolg.
Strikte implicatie (C.I. Lewis; gewoonlijk gesymboliseerd door ‘—5’) bestaat tussen p en q wanneer het logisch onmogelijk is (zie modaliteiten) dat p waar en g onwaar is. Derhalve ontstaan ook hier ‘paradoxen’, namelijk dat een onmogelijke (d.w.z. noodzakelijk onware) propositie iedere willekeurige propositie strikt impliceert, en dat iedere willekeurige propositie een noodzakelijke propositie strikt impliceert. In sommige gevallen kan de onmogelijkheid of noodzakelijkheid algemeen zijn veeleer dan slechts logisch.
Gevolg {volgt uit, ‘entailmenf) is een speciale relatie die is ingevoerd door Moore en die tussen penq dan en slechts dan bestaat wanneer q logisch uit p kan worden afgeleid. Om gevolg in deze zin te onderscheiden van gevolg in de lossere alledaagse betekenis spreken we soms van logisch gevolg {ook al is het niet altijd een logische relatie in strikte zin, z.o.). Vaak tracht men gevolg van strikte implicatie te onderscheiden door te eisen dat de erdoor verbonden proposities enige relevantie voor of enig betekenisverband met elkaar hebben, zodat de paradoxen van de strikte implicatie er niet op van toepassing zijn. Volgens deze opvatting is gevolg niet altijd een logische relatie zonder meer. Vele auteurs hebben gepoogd deze relevantie-eis te formaliseren en aan te tonen dat daardoor de paradoxen worden vermeden, maar deze pogingen, waarbij men soms van relevantielogica spreekt, blijven omstreden.
Logische implicatie is implicatie die uit hoofde van de logica geldt, of logisch noodzakelijk is. Hoewel zij soms gelijk wordt gesteld met strikte implicatie is logische implicatie algemener. Zij hoeft niet beperkt te zijn tot een relatie waarbij een contradictie iedere propositie impliceert en iedere propositie een noodzakelijke propositie impliceert. Als gevolg een van strikte implicatie verschillende logische relatie is, kan ‘logische implicatie’ beide omvatten. ‘Logische implicatie’ wordt echter ook gebruikt als algemene tegenstelling tot ‘contextuele implicatie’ (z.o.).
Sommige uitspraken, vragen enzovoort hebben presupposities of vooronderstellingen. ‘Slaat u uw vrouw niet meer?’ heeft als presuppositie dat u een vrouw hebt en dat u haar placht te slaan. Strawson en anderen maken onderscheid tussen presuppositie en gevolg: wanneer namelijk p het gevolg q heeft, dan is p onwaar als q onwaar is, maar wanneer p als presuppositie q heeft, dan heeft ook niet-p die presuppositie, en als q bovendien onwaar is, dan is p in dit geval noch waar noch onwaar (als u geen vrouw hebt bent u noch opgehouden noch niet opgehouden haar te slaan). Het is echter omstreden of presuppositie en gevolg elkaar zonder meer uitsluiten (Linsky, Strawson). Absolute presupposities is de term van Collingwood voor uitspraken die (in tegenstelling, meende hij, tot de meeste uitspraken) geen antwoorden op vragen zijn. Ze zijn waar noch onwaar, maar liggen ten grondslag aan het denken van personen of tijdperken.
Contextuele of pragmatische implicatie houdt verband met en is niet altijd goed te onderscheiden van presuppositie. Ook ‘ implicatuur' (Grice) wordt gebruikt voor ongeveer hetzelfde begrip. Het belangrijkste verschil is misschien dat een presuppositie gevolgen heeft voor de waarheid van wat men zegt, terwijl contextuele implicatie gevolgen heeft voor de rationaliteit of gepastheid ervan. Als men iets zegt impliceert men contextueel gewoonlijk dat men erin gelooft. Als ik zeg ‘het regent’ impliceer ik contextueel dat ik geloof dat het regent; maar het zou kunnen regenen ook al geloof ik niet dat het regent. ‘Een spreker die een uitspraak doet impliceert contextueel datgene wat men gerechtigd is te concluderen uit de veronderstelling dat zijn spreken een normale handeling is’ (Hungerland). De implicatuur van Grice is de laatste jaren belangrijk geworden in verband met logisch gevolg, conditionele zinnen en andere contexten die de relaties tussen formeel-logische systemen en de omgangstaal betreffen. Bij zowel presuppositie als contextuele implicatie kan men erover twisten wie of wat het onderwerp van de presuppositie of implicatie is. Is dat het gezegde, degene die het zegt of het zeggen ervan? Zeggen (dat hier vragen enzovoort mede omvat) kan zelfs door iets niet-taligs worden vervangen: ‘door (opzettelijk) zijn voorhoofd te fronsen gaf hij te kennen (impliceerde hij) dat hij boos was’. Een niet-opzettelijke frons kan boosheid alleen causaal ‘impliceren’, ongeveer zoals wolken regen ‘impliceren’. Contextuele implicatie ligt tussen zo’n causale ‘implicatie’ en logische implicatie in. Zie ook conditionele zinnen, gevolgtrekking.
G.E. Moore, PhilosophicalStudies, 1923, p. 291. (Invoering van ‘entailment’, hier weergegeven als ‘(logisch) gevolg’.)
C. I. Lewis en C.H. Langford, Symbolic Logic, 1932, hoofdstuk 8. (Stelt gevolg gelijk aan strikte implicatie.)
E. J. Nelson, ‘Intensional relations’, Mind, 1930.
C. Lewy, J.L. Watling en P.T. Geach, ‘Entailment’, Proceedings of the Aristotelian Society, supplementary volume, 1958.
tj. Smiley, ‘Entailment and deducibility’, Proceedings of the Aristotelian Society, 1958-59. (In deze drie artikelen wordt getracht logisch gevolg van strikte implicatie te onderscheiden.)
G. H. von Wright, ‘A note on entailment’, Philosophical Quarterly, 1959. (Commentaar op Geach, z.b.)
J. Bennet, ‘Entailment’, Philosophical Review, 1969. (Algemeen overzicht, neemt het op voor Lewis.)
B. Mates, Stoic Logic, 1961, hoofdstuk 4. (Implicatie bij Philo, Diodorus en Chrysippus.)
N. Wolterstorff, ‘Referring and existing’, Philosophical Quarterly, 1961.
L. Linsky, Referring, 1967, hoofdstuk 6.
W. Sellars, ‘Presupposing’ en P.F. Strawson, ‘A reply to Mr. Sellars’, Philosophical Review, 1954. (Evenals Wolterstorff en Linsky bespreken zij de eerdere opvattingen van Strawson over presuppositie en het verband daarvan met logisch gevolg.)
A.R. Anderson en N. Belnap, ‘Tautological entailments’, Philosophical Studies, 1962. (Relevantie-logica. Zie voor een meer uitvoerige uiteenzetting hun Entailment: The Logic ofRelevance and Necessity, volume 1,1975 (zie de index). Zie ook G. Iseminger, ‘Is relevance necessary for validity?’, Mind, 1980.)
R.G. Collingwood, An Essay on Metaphysics, 1940, m.n. deel 1. (Absolute presupposities.)
I. Hungerland, ‘Contextual implication’, Inquiry, 1960.
(Contextuele implicatie en presuppositie. Zie voor het citaat p. 255.)
H. P. Grice, ‘Logic and conversation’, in D. Davidson en G. Harman (red.), The Logic of Grammar, 1975. Zie ook zijn ‘The causal theory of perception’, §3, Proceedings of the Aristotelian Society, supplementary volume, 1961, herdrukt in G.J. Warnock (red.), The Philosophy of Perception, 1967. (Enkele soorten implicatie.)
P.H. Nowell-Smith, ‘Contextual implication and ethical theory’, Proceedings of the Aristotelian Society, supplementary volume, 1962.
D. Wilson, Presuppositions and Non-Truth-Conditional Semantics, 1975. (Wijst logische en pragmatische supposities af, en geeft de voorkeur aan niet-logische, semantische ‘suggestie’.)
