Een woordenboek van de filosofie

Begrippen, stromingen, denkers

Gepubliceerd op 19-04-2017

2017-04-19

Gödel, stellingen van

betekenis & definitie

In 1931 bewees de Oostenrijkse logicus Kurt Gödel dat er voor ieder axiomastelsel dat voldoende is om de rekenkunde te axiomatiseren altijd op zijn minst één welgevormde formule (zie axiomastelsel) zal bestaan die in het systeem niet beslisbaar is, hoewel we op andere gronden kunnen inzien dat zij waar is. Hij toonde ook aan dat de consistentie van een stelsel niet binnen het stelsel kan worden bewezen. Dit zijn de respectievelijk eerste en tweede onvolledigheidsstelling: beide worden stelling van Gödel genoemd. De volledigheidsstelling van Gödel houdt in dat de eerste-orde-predikatencalculus in zwakke zin volledig is.

E. Nagel en J.R. Newman, Gödel’s Proof 1959 {De stelling van Gödel, 1975).
(Bevattelijke uiteenzetting voor de leek.)
W. Stegmüller, Unvollstandigkeit und Unentscheidbarkeit, 1959. (Uitgebreider en moeilijker.)
J.R. Lucas, The Freedom of the Wilt, 1970. (Gebruikt de eerste onvolledigheidsstelling om mensen van machines te onderscheiden.)
D.R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach. An Eternal Golden Braid, 1979 {Gödel, Escher, Bach. Een eeuwige gouden band, 1985). (Speelse inleiding in o.a. Gödels onvolledigheidsstellingen.)