Een woordenboek van de filosofie

Begrippen, stromingen, denkers

Gepubliceerd op 19-04-2017

2017-04-19

Consistent

betekenis & definitie

Een of meer proposities vormen een consistente verzameling als uit die verzameling geen contradictie kan worden afgeleid. Een axiom Astelsel is consistent als binnen het stelsel, d.w.z. volgens de bijbehorende regels, geen contradictie kan worden afgeleid. Voor sommige doeleinden, bijvoorbeeld voor stelsels zonder negatie, worden andere definities gegeven, zoals dat een stelsel consistent is als niet iedere welgevormde formule (zie axiomastelsel) van het relevante soort erin kan worden afgeleid. Maar de equivalentie van verschillende definities staat niet zonder meer vast.

Gewoonlijk wordt gesteld dat een logisch onware propositie of een contradictie inconsistent is met iedere propositie, omdat iedere verzameling waar zij toebehoort een contradictie zal impliceren. Maar enkelen hebben dit verworpen en hebben gesteld dat de vraag of twee proposities consistent met elkaar zijn niet kan worden beantwoord op basis van één van de twee (Nelson); zij zouden bijvoorbeeld zeggen dat ‘twee maal twee is vijf consistent is met ‘twee maal drie is zeven’, maar niet met ‘twee maal twee is zeven’. Zie ook geldig (voor‘gezond’).
A. H. Basson en D.J. O’Connor, Introduction to Symbolic Logic, 3de dr., 1960. (Zie de index.)
E. J. Nelson, ‘Intensional relations’, Mind, 1930. (Bij consistentie tussen twee proposities zijn beide betrokken.)