Een woordenboek van de filosofie

Begrippen, stromingen, denkers (2017)

Gepubliceerd op 19-04-2017

Aannemelijkheid (likelihood)

betekenis & definitie

Als we weten hoe een eigenschap in een populatie is verdeeld (bijvoorbeeld hoevele van alle zwanen in de wereld wit zijn), dan kunnen we hieruit de waarschijnlijkheid afleiden van een verdeling van die eigenschap in een willekeurige (‘random’) steekproef. Maar de omgekeerde afleiding van steekproef naar populatie brengt een eenvoudige inversie met zich mee die (in tegenstelling tot de inversie die we in de stelling van bayes tegenkomen) niet opgaat voor waarschijnlijkheden. R.A. Fischer (1890-1962) voerde daarom likelihood (aannemelijkheid) in als een begrip waarvoor deze eenvoudige inversie geldig is. (In niet-technische contexten is ‘aannemelijkheid’ gewoonlijk synoniem met ‘waarschijnlijkheid’.)

Om in te zien hoe het verband is tussen aannemelijkheid en waarschijnlijkheid beschouwen we de waarschijnlijkheid dat een balletje wit is wanneer het willekeurig wordt gekozen uit een zak met drie balletjes, elk wit of zwart. Laat hn de hypothese zijn dat de zak precies n witte balletjes bevat. Laat w/hn en z/hn staan voor de waarschijnlijkheden dat het gekozen balletje wit, respectievelijk zwart is, gegeven hn. Dan geldt w/h„ + z/hn = 1, d.w.z. de waarschijnlijkheden bij een gegeven hypothese zijn samen één. Beschouw nu de vier waarschijnlijkheden w/h0, w/hn\H/h2, w/hy Hoewel de vier getallen alle mogelijkheden uitputten en elkaar niet overlappen, zijn deze vier waarden samen niet één (maar in dit geval o + j + 5 + j = 2). Ze worden daarom aannemelijkheden genoemd, maar het is duister wat dat zijn, tenzij we eenvoudig zeggen dat het waarschijnlijkheden zijn, zodanig gegroepeerd dat ze niet aan de wetten van de waarschijlijkheidsleer voldoen. Inderdaad kunnen ze gewoonlijk wiskundig zo gemanipuleerd worden dat hun som 1 wordt, maar daarmee is de moeilijkheid niet uit de wereld.

I. Hacking, Logic of Statistica! Inference, 1965. (Zie de index.)
M.G. Kendall en A. Stuart, The Advanced Theory of Statistics, deel 1,1958, hoofdstuk 8.
W. Stegmüller, Personelle und Statistische Wahrscheinlichkeit, Zweiter Halbband, 1973. (Uitvoerige technische en filosofische beschouwingen over aannemelijkheid in deel m.)
A.W.F. Edwards, Likelihood, 1972. (Uitvoerige technische behandeling.)