(1) Deze term werd ingevoerd in de erfelijkheidsleer door Weismann, die in 1892 zijn theorie opstelde over de samenstelling van de celkern en haar betekenis voor de erfelijkheid. Determinanten noemde hij toen die onderdelen van de celkern, die verantwoordelijk zijn voor in de volwassen individuen optredende eigenschappen.
De in 1889 door Hugo de Vries* gecreëerde term pangenen, later door Johannsen vervormd tot genen, dekt ongeveer hetzelfde begrip, is echter scherper gedefinieerd en heeft in de moderne genetica de term van Weismann voor de erffactoren volkomen verdrongen.(2) noemt men een symbool van de gedaante waaraan men, volgens de definitie van Leibniz, de volgende betekenis moet hechten: hierin doorloopt de indicesrij de rij van alle n! permutaties van de cijfers 1,2, , n, terwijl i het aantal inversies van de permutatie {a, p, y, } voorstelt. Onder de n! termen komen dus evenveel positieve als negatieve voor. Zo is dus
Onafhankelijk van deze definitie van determinant als som van n! termen geven we een definitie volgens Weierstrasz; zij
dan wordt volgens Weierstrasz Daldus gedefinieerd:
I. D is een gehele rationale functie van n2 grootheden aft (*, k = 1, 2, n), die in n rijen en n kolommen zijn gerangschikt terwijl D homogeen en lineair is met betrekking tot de elementen van elke rij.
II. D verandert van teken, als men twee rijen verwisselt.
III. D — i, als alle diagonaaltermen au — a92 = = am = i en alle overige termen nul zijn.
Nu blijkt, dat er voor elke n één en slechts één functie bestaat, die aan de eisen I. II en III voldoet en deze valt juist samen met de determinant volgens Leibniz.
Eigenschappen
D wisselt van teken, als men twee kolommen verwisselt. D verandert niet, als men kolommen en rijen verwisselt. D = o, wanneer D twee gelijke rijen of twee gelijke kolommen heeft. Worden de elementen van een rij met X vermenigvuldigd, dan gaat D in X-D over.
D verandert niet van waarde wanneer men de met X vermenigvuldigde termen van een rij bij die van een andere rij optelt.
De determinanten vinden toepassing bij het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen, verder in de analytische meetkunde en in de invariantentheorie.
PROF. DR F. LOONSTRA
Lit.: F. Schuh, Lessen over de Hoogere Algebra, I (Groningen 1929); A. Heyting, Matricesen Determinanten (Den Haag 1946).
