Wie het artikel „Onze aarde” gelezen heeft, die weet, hoe lang het geduurd heeft, vóór de mensen tot de overtuiging gekomen zijn, dat onze planeet een bol is, vrij zwevende in het wereldruim. Toen deze overtuiging, dank zij den onomstotelijken bewijzen, die de geleerden te berde brachten, algemeen ingang gevonden had, rees vanzelf de vraag: Hoe groot is deze bol?
De grootte van de aarde wordt bepaald door den straal, want de aarde is een nagenoeg regelmatig lichaam.
Maar hoe kunnen we nu de grootte van den straal bepalen?
Wellicht heb je op school wel geleerd, dat men een stelsel van denkbeeldige lijnen op het aardoppervlak getrokken heeft, om zich behoorlijk te kunnen oriënteren (zie: Breedte).
Je weet, dat de evenaar een breedtecirkel en overal even ver van de beide polen verwijderd is. Ook weet je, dat de cirkels, die men zich evenwijdig aan den evenaar getrokken denkt, de z.g. breedtegraden zijn. Die zijn kleiner dan de evenaarcirkel; ze worden, naarmate ze de Noord- of Zuidpool naderen, steeds kleiner; hun vlak gaat natuurlijk niet door het middelpunt der aarde c.
De ligging van een plaats ten opzichte van den evenaar bepaalt men door middel van deze breedtegraden. Als we zeggen: Amsterdam ligt op 52 graden Noorderbreedte, dan wil dit zeggen, dat Amsterdam 52° van den evenaar en 38° van de Noordpool verwijderd is. Maar daarmee is de ligging van Amsterdam op aarde nog niet bepaald. We moeten ook weten, waar het op dezen 52sten breedtecirkel ligt. Dit doel wordt bereikt door een stelsel van grote cirkels, die men zich door de Noordpool en door de Zuidpool getrokken denkt. „O, zo,” zeggen de geleerden onder jullie, „we weten, wat u bedoelt: de middagcirkels of meridianen of lengtegraden, waarvan de cirkel, die door de sterrenwacht van Greenwich gaat, als o (nul)-meridiaan beschouwd wordt en die in Oostelijke en Westelijke richting van 1 tot 180 genummerd zijn. Amsterdam ligt zowat op den 5den meridiaan ten Oosten van Greenwich.” „Prachtig! dat heb je goed onthouden! Weet je ook, waarom men de lengtecirkels ook middaglijnen noemt?” „Natuurlijk! Omdat het op alle plaatsen, die op een en denzelfden meridiaan liggen, onverschillig hoe ver van elkander verwijderd, op hetzelfde ogenblik middag is.” Juist. Dat wil dus zeggen, dat bij de draaiing der aarde om haar as, de zon voor alle plaatsen, die op denzelfden meridiaan liggen, op hetzelfde ogenblik haar hoogtepunt bereikt of culmineert, m.a.w. dat het voor de bewoners dier plaatsen even laat is. Dat is b.v. het geval met Kaapstad, Brindisi, Boedapest, Danzig en Stockholm, die allen ten naastenbij op 18° Oosterlengte liggen. Een reiziger, die in een rechte lijn van Kaapstad uit Noordwaarts reist, zou dus zijn horloge niet voor- of achteruit behoeven te zetten.
Maar toch is er een groot verschil ten opzichte van de hoogte, waarop de zon bij het culmineren in de verschillende plaatsen gezien wordt. Op 21 Maart zullen de mensen in Stockholm ’s middags om 12 uur de zon in Zuidelijke richting 310 boven ' den horizon zien, die van Brindisi op 490 hoogte, terwijl de bewoners van Kaapstad de zon in Noordelijke richting en wel op 56° hoogte boven den gezichtseinder waarnemen.
Uit het voorgaande blijkt duidelijk, dat de gemeten zonshoogte afhankelijk is van de geografische breedte van de plaats van waarneming; en omgekeerd is het gemakkelijk, den breedtegraad te berekenen, wanneer men de hoogte der zon boven den horizon op het middaguur gemeten heeft.
Wat voor de zon geldt, geldt natuurlijk ook voor de sterren. Dit feit doet ons nu het eenvoudige middel aan de hand, om den afstand tussen twee plaatsen, die op denzelfden meridiaan liggen, te bepalen.
Op nevenstaande tekening liggen de plaatsen A en B op denzelfden meridiaan.
Op het ogenblik, dat de ster S culmineert, wordt de hoogte gemeten. In A vindt men 55% in B slechts 40° boven den horizon. Het verschil in hoogte is ook het verschil in breedte tussen A en B. Het cirkelboogje A B is dus 150, d.i. 1/24 van den omtrek der aarde.
Als we in staat zijn dezen afstand in kilometers te meten, dan kunnen we gemakkelijk de grootte van den omtrek en dus ook van den straal R berekenen.
De meting van een bepaald stuk van een meridiaan, waarvan de hoek-afstand door astronomische meting nauwkeurig bekend is, noemt men graadmeting.
„Wel, dat kan toch zo moeilijk niet zijn”, hoor ik je zeggen. „We nemen een meetketting...” „Neen, waarde vriend, zo eenvoudig is dat niet. Probeer maar eens met een duimstok een afstand van 200 M. nauwkeurig te meten. Als je ’t drie keer doet, zal je drie verschillende uitkomsten krijgen.” „Ja, maar ’t scheelt niet meer dan enkele centimeters.” „Juist. Maar dat is de moeilijkheid, want een fout van enkele centimeters op 200 M. zou bij een graadmeting, waar het gaat om een paar honderd K.M., een heel verkeerde uitkomst in de berekening opleveren. Bedenk eens, dat de cirkelomtrek 360° heeft, dat elke graad meer dan 110 K.M. meet en dat men, om enigszins bruikbare resultaten te krijgen, minstens 2 à 3 graden, d.i. dus ± 250 K.M. uitmeten moet. En ook dan nog wordt elke fout 120 a 180 maal vergroot, want 360° is immers 120 X 3 of 180 X 2°.
Reeds in 1525 deed de Franse geleerde Fernel een poging, om den afstand tussen Parijs en Amiens (beide op denzelfden meridiaan gelegen, hoekafstand 1°) te meten. De weg loopt bijna rechtlijnig van Zuid naar Noord. Femel reed er in een wagen langs van Parijs naar Amiens. Den omtrek der wielen had hij nauwkeurig gemeten en een eenvoudig meetinstrument telde het aantal omwentelingen. Het is onnodig te zeggen, dat deze methode tot niets leidde, evenals de poging van den Engelsman Norwood, die in 1633 den afstand van Londen naar York met behulp van een buitengewoon langen meetketting heeft willen bepalen.
Intussen had onze beroemde landgenoot Snellius (1580—1626), de mathematicus, die als opvolger van zijn vader hoogleraar te Leiden was en ook op ander gebied groot werk heeft gedaan, een methode uitgedacht, die voor graadmetingen bruikbaar was, welke hij tussen Alkmaar en Bergen op Zoom toepaste en die ook thans nog voor dit doel aangewend wordt.
Bij deze werkwijze behoeft men slechts een korten afstand te meten. Het is niet nodig, dat deze weg in de richting NoordZuid ligt. Men kan dus een gunstig gelegen, vlak terrein voor de eerste meting, de z.g. basismeting, uitkiezen. Bijgaande tekening zal de werkwijze verduidelijken. N.-Z. is een gedeelte, b.v. 2° van den meridiaan, die gemeten moet worden. Bij Z hebben we een geschikt vlak terrein. De afstand Z-A wordt nu met behulp van bizondere toestellen, die optisch gericht worden — zie: Optiek — gemeten, waarbij men rekening houdt met de uitzetting van de meetwerktuigen door de warmte. Zodoende is het mogelijk, den afstand op enige millimeters nauwkeurig te bepalen.
Laten we aannemen, afstand Z-A = 3800 M. In B is een uitstekend punt, om een waarnemingspost te plaatsen. Nu meet een waarnemer in A den hoek B. A. Z. en in Z. bepaalt iemand den hoek B Z A. In driehoek B A Z zijn dus bekend de basis Z-A en de beide hoeken aan de basis; het is nu maar een klein kunstje, om ook de zijden B Z en B A en hoek Z B A te berekenen. Voor de controle meet een waarnemer in B dezen hoek. Is dit geschied, dan blijven de waarnemers B en A met hun instrumenten op hun post, terwijl de man uit Z een geschikt punt ten N. van B A zoekt, b.v. in C. En nu kunnen de hoeken van driehoek B C A gemeten en de zijden B C en B A berekend worden. Aldus voortgaande, komt tenslotte driehoek E F N aan de beurt. Om zeker te zijn, dat er geen vergissing plaats gehad heeft, meet men nog zijde F N op dezelfde wijze als de basis A Z. Wanneer men nu in N en Z de hoeken meet, die de meridiaan van die plaatsen opeenvolgend met F N en A Z maken, dan kan men ook de stukken Z P, P Q, Q R, R S, S T en T N berekenen. De som van deze stukken is de gezochte afstand N-Z. Deze werkwijze noemt men de triangulatie-methode of driehoeksmeting.
Als de aarde een zuivere bol was, zouden alle graadmetingen dezelfde uitkomst hebben. Dit is echter niet het geval. In de nabijheid van den evenaar is de lengte van één graad, in kilometers uitgedrukt, groter dan in de nabijheid der polen.
Deze ervaring heeft tot de gevolgtrekking geleid, dat onze aarde geen zuivere bol, maar een ellipsoïde is, d.w.z. dat zij aan de polen een afplatting vertoont. Deze afplatting bedraagt 1/299 van den aardstraal.
