Vreemde woorden in de wiskunde

Dr. E.J. Dijksterhuis (1939)

Gepubliceerd op 11-08-2020

Involutie

betekenis & definitie

(< Fr. involution; < Lat. involvere = inwikkelen). Het woord is door Desargues (1593—1662) ingevoerd voor een figuur van drie puntenparen op een rechte met de eigenschap, dat het product van de afstanden van de punten van ieder paar tot een vast punt 0 van die rechte, dat de punten van elk paar óf scheidt óf niet scheidt, constant is.

De keuze van den naam is waarschijnlijk als volgt te verklaren. In hetdk paar niet scheidt, liggen de geval, dat O de punten van drie puntenparen als volgt:

Desargues ontleent nu zijn termen bij voorkeur aan de botanie; zo heet de figuur der zes punten met het punt 0 erbij bij hem arbre, O souche, elk der lijnstukken OAlt OA2 enz. branches enz. Involution betekent in de botanie echter de toestand van het opgerold zijn; een pétale involuté is een naar binnen gekruld bloemblad. Vermoedelijk heeft nu de ligging der puntenparen, waarbij telkens het volgende binnen het voorafgaande ligt, aanleiding gegeven ook hier het woord involution te gebruiken. De vergelijking met het naar binnen opgerold zijn gaat uiteraard niet op in het geval, dat O de punten van elk paar scheidt.

Toen later bleek, dat de involutie van Desargues voorkwam bij twee conjectieve projectieve puntreeksen A1A2. . .,A1’A2’ met de eigenschap, dat als A'2 met Ax samenvalt ook A2 met A j identiek is, kreeg een dergelijke projectiviteit den naam involutie. Deze werd daarna uitgebreid tot alle projectiviteiten in conjectieve velden met de genoemde eigenschap.