in de wiskunde een rij getallen, waarvan elk op dezelfde wijze wordt afgeleid uit een of meer voorgaande; elk dier getallen noemt men een term van de reeks. Tot de eenvoudige reeksen behooren de rekenkunstige, de meetkunstige en de harmonische reeksen.
Een rekenkunstige reeks van de le orde is een rij getallen, die met gelijke verschillen opklimmen of afdalen (5, 7, 9, 11, 13); vormen de verschillen tusschen de opeenvolgende termen een r. r. 1ste orde dan is de reeks een van de 2de orde; vormen de verschillen tusschen de opeenvolgende termen eener reeks een reeks der 2de orde, dan is de reeks een der 3de orde, enz. Het invoegen van een aantal getallen tusschen twee willekeurige getallen, zoodat deze met de ingevoegde een r. r. vormen, noemt men interpokeren. Een meetkunstige reeks is een rij getallen, waarvan elk getal in elk volgend getal evenveel maal begrepen is (1, 2, 4, 8, 16). De verhouding tusschen twee opeenvolgende getallen noemt men de reden. Het product der uiterste termen is gelijk aan het product van elke twee andere termen, die even ver van de uiterste afstaan. De som van een bepaald aantal (n) termen eener meetkunstige reeks is gelijk aan den eersten term vermenigvuldigd met een breuk, waarvan de teller gelijk is aan de reden tot de nde macht, verminderd met de eenheid, en de noemer gelijk aan de reden min de eenheids = a ( rn -1 ) / (r -1)
Wanneer men neemt: den eersten term = a, de reden = r, het aantal termen = n, den laatsten term = l, de som = s; — dan zal men door de beide formules
l = ar(n-1) en s - a (rn - 1 ) / (r -1)
dezer grootheden bekend zijn, de beide overige kunnen bepalen. Tusschen elke twee willekeurige getallen kan men een zeker aantal andere getallen interpoleeren, zoodanig dat die ingevoegde getallen met de twee gegevene een meetkunstige reeks uitmaken. Als men tusschen elke twee achtereenvolgende termen eener meetkunstige reeks hetzelfde aantal termen interpoleert, zal er een nieuwe meetkunstige reeks ontstaan. Als men uit de termen van een meetkunstige reeks met overspringing van een zelfde aantal andere, eenige termen neemt, dan verkrijgt men altijd een nieuwe meetkunstige reeks. Elke drie op elkander volgende termen van een meetkunstige reeks zijn gedurig meetkunstig evenredig; daarom kan men uit een meetkunstige reeks altijd eenige aaneengeschakelde meetkunstige evenredigheden samenstellen. Een harmonische reeks is een rij getallen, waarin elke drie op elkander volgende termen harmonisch evenredig zijn. Als men een zelfde getal achtereenvolgens deelt door de termen eener rekenkunstige reeks, dan zullen de komende quotiënten een harmonische reeks uitmaken (1, ½, ⅓, ¼, ⅕ enz.). Uit bovenstaande definitie volgt, dat men uit een harmonische reeks altijd eenige harmonische evenredigheden kan samenstellen.
