Stel 5 kiezers evalueren kandidaten A en B als volgt:
$$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
Kiezer& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
A& zeer goed & goed & acceptabel & slecht & verwerpelijk \\ \hline
B& goed & acceptabel & slecht & excellent & zeer goed \\ \hline
\end{array}$$$ Bij Meeste Stemmen Gelden wint A met 3-2. Maar B heeft betere beoordelingen dan A!
De eerste drie kiezers prefereren A (licht) boven B, de laatste twee kiezers prefereren B (sterk) boven A. Bij Meeste Stemmen Gelden wint dus A. Echter, de beoordelingen van A en B van hoog naar laag opsommend, zien we dat de beoordelingen van B die van A domineren en dat dus B behoort te winnen!
$$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A& zeer goed & goed & acceptabel & slecht & verwerpelijk \\ \hline
B& excellent & zeer goed & goed & acceptabel & slecht \\ \hline
\end{array}$$$
In een recent artikel benadrukken Michel Balinski en Rida Laraki dat we de kiezer dienen te vragen naar zijn evaluatie van de kandidaten ipv naar zijn volgorde van voorkeur.
De mededeling "ik verkies A boven B" is buitengewoon vaag: het kan betekenen dat ik A uitstekend vind en B goed, dat ik A goed vind en B slecht, maar ook dat ik A slecht vind en B verwerpelijk. Bij meerdere kiezers is een babylonische spraakverwarring het gevolg. Geen wonder dat het traditionele raamwerk van de sociale keuze theorie, waarin men uitgaat van ordeningen van de kandidaten door de kiezers, tot allerlei onmogelijkheden leidt.
Door een precieser taalgebruik te hanteren, in termen van evaluaties ipv ordeningen, worden deze onmogelijkheden vermeden. Majority Judgment is een elegante methode om de evaluaties van de kandidaten te aggregeren tot een sociale volgorde van voorkeur over de kandidaten. De middlemost evaluatie van B is goed, die van A acceptabel. Onder Majority Judgment wint derhalve B.
Balinski en Laraki laten ook zien dat de presidentsverkiezingen in de USA niet werken omdat ze gebaseerd zijn op Meeste Stemmen Gelden.
