Oosthoek 1916

Nederlandse encyclopedie, uitgegeven van 1916-1925.

Gepubliceerd op 12-01-2019

Projectie

betekenis & definitie

Projectie - (wisk.), 1) in engeren zin: wanneer men uit een punt P van ’t platte vlak een loodlijn neerlaat op een zekere rechte lijn l in dat vlak, heet het voetpunt P' van die loodlijn de projectie van P op l. Projecteert men aldus alle punten van een (buiten l gelegen) lijnstuk s op l, dan vormen deze projecties ook een lijnstuk s' gelegen op l; s' heet dan de projectie van s op l. Zoo kan men ook een uit verschillende lijnstukken samengestelde figuur op eenzelfde lijn projecteeren. Laat men in de ruimte uit een zeker punt P een loodlijn neer op een vlak ዋ ,dan heet het voetpunt P' de projectie van P op ዋ ; een lijnstuk s heeft dan tot projectie op ዋ een lijnstuk s'. Projecteert men alle punten van een gebroken of kromme lijn l op een vlak ዋ , dan heet de meetkundige plaats l' der projecties de projectie van de lijn l; zoo is de projectie van een cirkel een ellips.

2) in ruimeren zin: verbindt men in ’t platte vlak alle punten van een lijnstuk s met een vast punt O, dan zullen de verbindingslijnen een lijn l snijden in punten, die een lijnstuk s' vullen. Men noemt nu s' de projectie van s uit O op l; deze projectie heet in ‘t bijzonder „centrale projectie”. In de ruimte kan men evenzoo alle punten van een figuur 1 met een „projectiecentrum” O verbinden; de verbindingslijnen snijden dan een vlak ዋ volgens punten, die samen een meetkundige plaats f' vormen, welke de projectie van ƒ uit O op ዋ heet. Men spreekt nu van de centrale projectie ƒ' van ƒ uit O op het projectievlak (tafereel) ዋ. De beschrijvende meetkunde bedient zich van de centrale projectie tot het afbeelden van ruimtefiguren; een bijzonder geval vormt de perspectief. Projecteert men een vlakke figuur f uit een punt O op een vlak ዋ, zoodat een projectie f' ontstaat, dan hebben de figuren f en /' een reeks eigenschappen gemeen, bijv. rechte lijnen van ƒ eorrespondeeren met rechte lijnen van ƒ'; van lijnen, die door éénzelfde punt gaan, snijden de projecties elkaar ook in één enkel punt. Projecteert men nu f' uit een punt O' op een vlak ዋ', dan ontstaat een projectiefiguur f", die weer diezelfde eigenschappen heeft, enz. Eigenschappen, die bij herhaalde projectie behouden blijven, die tegen projectie „bestand ’ zijn, heeten projectieve eigenschappen; ze worden bestudeerd in de projectieve meetkunde. Men kan in de ruimte ook een reeks punten P, Q, ... door vlakken verbinden met een vaste lijn t en die verbindingsvlakken snijden met een rechte lijn l; men noemt die snijpunten P', Q',... dan ook projecties, en wel axiale projecties; de lijn t heet projectieas. — De loodrechte projectie in engeren zin is te beschouwen als een centrale projectie, waarvan ’t projectiecentrum oneindig ver weg ligt in de richting loodrecht op het projectievlak.